# 相变材料的简介及模拟

By [jmingzzz](https://paragraph.com/@00988) · 2023-05-17

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**一、关于 相变材料 的概述以及几个特点** (1) 相变材料（英语：phase change material，缩写为：PCM）是指在相变时放出或吸收大量热，以达到加热或降温作用的物质。通常情况下，该物质将在液态和固态之间进行转变，但也可以在非传统状态间进行转变，例如从一种结晶态转变为能量更高或更低的另一种结晶态。 (2) 液体→固体、固体→液体、固体→气体和液体→气体的变化过程均可储存潜热，但只有液体→固体和固体→液体变化过程较为现实。 `相变过程 相变潜热 体积变化 特点 固-固 小 很小 固体不发生流动 固-液 大 小 相变后液相发生流动 液-气 很大 很大 气体体积大，收集困难 固-气 很大 很大 气体体积大，收集困难` (3) 分为有机相变材料（碳氢化合物，主要是石蜡(CnH2n+2)和脂质类物质，也有一种是糖醇）和无机相变材料（水合盐 (MxNyH2O)）。

(4)目前公认的相变材料筛选原则如下： <1>相变温度在实际应用操作范围内。<2>潜热储存能力高。<3>导热率高。<4>稳定的化学和热性能。<5>无毒，无腐蚀性，对环境无害。<6>成本低，易于获得。<7>相变过程中体积变化小。<8>不发生过冷现象或过冷度很小。目前大多用的是固—液相变材料，由于相的改变，通常要对相变材料进行封装以防泄露。 目前大多用的是固—液相变材料，由于相的改变，通常要对相变材料进行封装以防泄露。 **二、关于固液相变问题的数值研究概述** **(1) 研究模型**包括物理模型、数值模型和预测模型。研究相变材料的融化或凝固过程。 **(2) 数值研究手段**：包括三个模拟尺度的数值模型 <1>宏观尺度：FVM,FEM，求解离散的速度和温度控制方程。<2>介观尺度：LBM，求解离散的格子玻尔兹曼方程。<3>微观尺度：Molecular dynamic (MD) ，MD模拟求解牛顿运动方程 **（3）模拟所需的关键步骤：** <1>选择合适的相变模型；

<2>网格生成；

<3>材料物性（流体粘度、热导率、密度、膨胀系数、潜热、比热容等）；

<4>边界条件的处理

**(4) 数值求解相变过程，**

**焓模型（Enthalpy method ）**

\\rho \\frac{\\partial H}{\\partial t}=\\nabla \\cdot(\\kappa \\nabla T)

即采用焓为基本变量来模拟温度方程，然后其他变量再根据其与焓的关系求出来。

H=\\left{\\begin{array}{lr}\\int\_{T\_{0}}^{T} C\_{p, s} d T & \\left(\\text { 固相, } T<T\_{s}\\right) \\\\int\_{T\_{0}}^{T\_{s}} C\_{p, s} d T+L \\frac{T-T\_{s}}{T\_{l}-T\_{s}} & \\text { (楜状区 } \\left., T\_{s} \\leqslant T<T\_{l}\\right) \\\\int\_{T\_{0}}^{T\_{s}} C\_{p, s} d T+L+\\int\_{T\_{l}}^{T} C\_{p, l} d T & \\text { (液相 }, T \\geqslant T\_{l} \\text { ) }\\end{array}\\right.

5)固液相变过程中的无量纲控制参数 相变过程涉及到对流传热，一般会有瑞利数

R a=\\frac{g \\beta T\_{c} l^{3}}{\\nu \\kappa}

以及普朗特数

![](https://storage.googleapis.com/papyrus_images/847aabba9a6262a52dd681643c0406c728f3c080e14f81f03958a3e84badd7a7.png)

此外，为了表针相变过程的潜热与显热的比值，还有一个斯蒂芬数 三、求解相变过程的 LBM 方法 采用LBM方法来模拟相变过程，采用焓基。现在用的较多的应该是应用焓基的处理方法。

采用焓作为基本变量 实际上求解的能量方程变成了如下形式

\\begin{array}{l}\\frac{\\partial(\\rho H)}{\\partial t}+\\nabla \\cdot\\left(\\rho C\_{p} T \\boldsymbol{u}\\right)=\\nabla \\cdot(\\lambda \\nabla T) \\H=C\_{p} T+f\_{l} L\\end{array}

温度通过下式计算

T=\\left{\\begin{array}{lr}H / C\_{p} & \\left(T<T\_{s}\\right) \\T\_{s}+\\frac{H-H\_{s}}{H\_{l}-H\_{s}}\\left(T\_{l}-T\_{s}\\right) & \\left(T\_{s} \\leqslant T \\leqslant T\_{l}\\right) \\T\_{l}+\\left(H-H\_{l}\\right) / C\_{p} & \\left(T>T\_{l}\\right)\\end{array}\\right.

从这里可以发现，这个对流扩散方程的时间项、惯性项、扩散项基本变量不一致，而LB方法的优点就在于可以构造出来这种形式，具体可以通过修改平衡态分布函数来实现。 具体步骤简化如下：

计算分布函数

g\_{i}\\left(\\mathbf{x}+\\mathbf{e}_{i} \\delta_{t}, t+\\delta\_{t}\\right)=g\_{i}(\\mathbf{x}, t)-\\frac{1}{\\tau}\\left\[g\_{i}(\\mathbf{x}, t)-g\_{i}^{\\mathrm{eq}}(\\mathbf{x}, t)\\right\],

平衡态

g\_{i}^{e q}=\\left{\\begin{array}{ll} H-C\_{p} T+\\omega\_{i} C\_{p} T\\left(1-\\frac{u^{2}}{2 c\_{s}^{2}}\\right) & i=0 \\ \\omega\_{i} C\_{p} T\\left\[1+\\frac{\\boldsymbol{e}_{i} \\cdot \\boldsymbol{u}}{c_{s}^{2}}+\\frac{\\left(\\boldsymbol{e}_{i} \\cdot \\boldsymbol{u}\\right)^{2}}{2 c_{s}^{4}}-\\frac{u^{2}}{2 c\_{s}^{2}}\\right\] & i \\neq 0 \\end{array} \\quad H=\\sum\_{i=0}^{b-1} g\_{i}\\right.

通过特殊的展开使得橓态项和 对流扩散项满足不同的形式 液相分数和温度计算

\\sum\_{i=0}^{b-1} g\_{i}^{e q}=H \\quad \\sum\_{i=0}^{b-1} \\boldsymbol{e}_{i} g_{i}^{e q}=C\_{p} T u \\sum\_{i=0}^{b-1} \\boldsymbol{e}_{i} \\boldsymbol{e}_{i} g\_{i}^{e q}=C\_{p} T\\left(\\boldsymbol{u} \\boldsymbol{u}+c\_{s}^{2} \\boldsymbol{I}\\right)

液相分数和温度计算

f\_{l}=\\left{\\begin{array}{ll} 0, & H \\leq H\_{s}, \\ \\frac{H-H\_{s}}{H\_{l}-H\_{s}}, & H\_{s}<H<H\_{l}, \\ 1, & H \\geq H\_{l}, \\end{array} \\quad T=\\left{\\begin{array}{ll} T\_{s}-\\frac{H\_{s}-H}{C\_{p, s}}, & H \\leq H\_{s}, \\ \\frac{H\_{l}-H}{H\_{l}-H\_{s}} T\_{s}+\\frac{H-H\_{s}}{H\_{l}-H\_{s}} T\_{l}, & H\_{s}<H<H\_{l}, \\ T\_{l}+\\frac{H-H\_{l}}{C\_{p . l}}, & H \\geq H\_{l}, \\end{array}\\right.\\right.

物性更新

对应的参考文献，可以看黄老师这一篇 Huang R, Wu H, Cheng P. A new lattice Boltzmann model for solid–liquid phase change\[J\]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, 59: 295-301.关于这篇文章的拓展，比如多松弛、双松弛模型也有一些工作，就不一一列举了。

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