# 芝诺的乌龟

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**Published on:** 2022-05-07
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话说公元前400多年，那时候，社会还很落后，人们还天真得很。 无论发生啥子事情，只要你能把里面的道理讲通了，大伙就会屁颠屁颠地信。 当时有个特别有名的数学家，叫芝诺。 芝诺平时吃饱没事儿干就喜欢找人耍嘴皮子。 有一天，芝诺在跟希腊的老百姓唠嗑“运动是啥”时，突然说了一句让人大跌眼镜的话。 他说：“阿基里斯跑不过乌龟！” 芝诺这话刚出口，现场就炸开了锅，因为他嘴里的阿基里斯可不是一个普通小角色！ 他呀，那可是古希腊神话中的大英雄，被称为“特洛伊战争中最强、最勇敢的战士”，传说他打仗的本领特别高强，跑起来脚上就跟长了翅膀一样快。 那时候，阿基里斯可是全民运动偶像，但是你芝诺却说他跑不过一只乌龟？ 在场的所有人一听，心里都不乐意了，马上要芝诺给大伙一个说法。 芝诺说，咋滴，您不信呐？那就让阿基里斯和乌龟比一场呗！ 芝诺又说，这样吧，咱们先假设，阿基里斯跑起来速度是乌龟的十倍，乌龟跑得比阿基里斯慢，所以放放水，先让它爬100米。 等这人和乌龟都准备好了，比赛就可以开始了。 现在，头号种子选手阿基里斯正优哉游哉地站在起跑线上。 前面100米是不被看好的小乌龟，它摩拳擦掌、跃跃欲试。 “砰！”随着发令枪一响，乌龟飞快地跑了出去，向前大步迈去！ 阿基里斯轻蔑一笑，脚底一蹬，也跟着跑了上去，“嗖”的一下子就跑完了前面100米。 但在这时候，阿基里斯发现，乌龟已经不在原地了！ 原来它又爬出去10米了。 阿基里斯咬了咬牙，只能埋头继续向前冲刺！ 当阿基里斯冲完这10米，一抬头，发现自己还是没有追上乌龟，因为它又抢先爬出了1米。 当阿基里斯再追完这1米，发现乌龟又又叒爬出了0.1米…… 0.1米、0.01米、0.001米…… 就这样，乌龟虽然速度很慢，但是它在向前爬的过程中，给阿基里斯创造了无数个新的起点，而且它总是能在阿基里斯赶到起点之前，抢先爬出一小段距离。 阿基里斯每次刚追完上一段距离，就要开始冲刺下一段距离。 而阿基里斯真正输就输在了：他和乌龟之间的差距虽然在不断缩小，但是永远不会消失。 也就是说，他俩之间的距离虽然在无限趋近于0，但是永远不会等于0。 只要乌龟四只脚丫划拉个不停，阿基里斯就永远只能看到它的屁股。 在场的所有人一听芝诺这么说，顿时就像打开了新世界的大门，都似懂非懂地挠了挠头，说：“嗯……好像是有那么一丢丢道理……” 要是只从逻辑角度来看，相信你也会觉得，芝诺说的好像真没错 因为我们每个人都习惯了把时间当成一个连续的整体，但是芝诺不一样，他故意把时间分割成无数个片段，而且在每一个片段里面，乌龟都赶在阿基里斯前头。 所以芝诺提出这个悖论后，当时一个能站出来打他脸的人都没有。 阿基里斯有苦说不出，只能盯着乌龟屁股，从一个全民偶像变成了千年老二。 就这样一直到1677年，牛顿和莱布尼茨创造出了微积分，人们学了微积分后才恍然大悟：哦~ 芝诺的悖论就是这里不对劲！ 原来，在乌龟悖论里，芝诺只做了微分，而没有做积分，他把时间无限量细分了，但没有把细分后的片段再加起来。 我们单从逻辑角度来看，就难免会掉进他的圈套——认为阿基里斯真的永远追不上乌龟；但是从数学角度来看，这明显是不可能的事情。 我们假设阿基里斯的速度是10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟在阿基里斯前面100m，只要列公式算一下就知道，阿基里斯会在100/9秒之后追上乌龟！ 而且时间是匀速流动的，这100/9秒一定会流逝。 但是在乌龟悖论里，芝诺很聪明地把这100/9秒无限细分了。 芝诺这个做法，可以这么理解。 比如说，你坐在教室里，现在离下课还有1分钟，要熬过这1分钟，你得先熬过1/2分钟；要熬过这1/2分钟，你又得先熬过1/4分钟、熬过1/8分钟、1/16分钟…… 1/4、1/8、1/16、1/32…… 这样无限细分下去的话，你也永远逃不出煎熬、永远都听不到下课铃声了。 要真按这个逻辑来讲，那阿基里斯确实永远追不上乌龟了。 而这恰恰就是芝诺高明的地方，他总是能说服别人相信一些反常识的事情，因为他不仅是一个数学家，还是一个哲学家。 芝诺的乌龟虽然爬上了数学的跑道，可身上穿的却是哲学的马甲！

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