# 期权入门4 By [a41a](https://paragraph.com/@a41a) · 2021-11-26 --- 理论定价模型介绍 ======== 期权定价建基于标的资产在若干时间后的未知价格。 假设我们可未卜先知标的资产到期日的市场价格，我们今天就可以完美地定价每个期权。没有人知道价格未来走向，但我们可以利用定价模型来概括出理论价格。 对于看涨期权，较高行使价  (又称：远价期权) 的期权费用，将小于较低的行使价期权 (又称：贴价期权) 。 如果标的资产价格急剧上升，而您选择了远价期权而不是贴价期权，您的收益将会较少，因为远价期权的合约设定，让您无法赚取价格上升的开头部分。 例如 -- 为了解每个特定行使价的期权费应该是多少，我们将以一个简单模型说明。 假设资产的定价为100美元，并有每个月波动一美元的特点（向上或向下）。在这个模型中，我们假设期权在未到期前中，价格波动每个月重复，而期权将在四个月后到期。 四个月后各个可能的价格结果概率是多少？ 在这个模型中有16条可能的路径，将通向这 5个价格结果。每个结果的概率可以通过合计每个价格的路径来计算。 在这个模型中，达到任何一个价格点的概率是该价格点的路径数除以路径的总数 现在我们有了每个价格点的概率，可以开始对期权进行不同行使价格的定价计算。首先，您需要知道每个行使价格在界定的价格水平的收益。例如，行使价格97的看涨期权，而标的物价格水平在96，这将是价外期权。收益为零。 价格水平在98时，97行使价格的看涨期权现在在价内，收益为一美元。在100时，收益为3美元；在102时，收益是5美元；而在104时，收益将为7美元。 为了找出概率加权收益，我们将每个价格点的概率乘以收益金额。97行使价格看涨期权理论价格将是概率加权收益的总和。在此情况下，总和为3.0625。 继续对每个行使价格计算，我们看到101行使价格的理论价格为0.4375，而103行使价格的理论价格为0.0625。 毋庸置疑，103行使价格的价值小于101行使价格，因为其在“价内”的概率小很多。 总结 -- 期货期权为买家和卖家有效配置资金，同时根据判断投资或在市场上管理价格风险提供了一系列选择。 浅谈期权波动率 ------- 波动率是期权标的资产的涨跌。 计算实际波动率的公式很复杂，预测波动率的公式很复杂，计算隐含波动率的公式也很复杂。 温度变化示例 ------ 我们以世界不同地方可能发生的温度变化为例。 在新加坡，全年最低温度与最高温度之间的温差变化只有15度。 在北达科他州的俾斯麦市(Bismarck)，温差可能高达80度。 由此可见，俾斯麦市的温度波动远高于新加坡。 资产类别示例 ------ 您可以将天然气价格的涨跌与玉米价格进行比较。 如果我们看看天然气价格相对于玉米价格的波动百分比，我们会发现天然气价格的涨跌幅度大于玉米价格。因此，天然气的波动大于玉米。 波动率是衡量涨跌幅的尺度 ------------ 作为衡量涨跌幅的尺度，波动率仅仅是标的资产的标准差。 在期权市场，波动率以年化数字表示。您可以将波动率乘以标的价格，得出一年的标准差走向。   例如，如果标的价格是100，波动率是20%，则一个标准差走向是上升或下降20个点。由此得出的预期价格范围为80至120。 时区 -- 如果您在其它时区，我们也可以计算出预期范围，使用时间的平方根来调整波动率即可。对于一个月期限，标准差为20%乘以1/12的平方根。1/12的平方根为为0.289。 因此，如果初始价格为100，则一个月的范围为94.2至105.8。 对于一个星期期限，标准差为20%乘以1/52的平方根。一个星期的标准差范围为97.2至102.8。 概述 -- 资产的涨跌幅称为波动率，亦即标准差。在期权市场，该标准差始终是年化数字。标准差可随不同的时间期限而增减。 我们已经演示怎样使用标的资产的年化标准差来比较不同标的资产的涨跌或波动。 个人投资者在交易期权时应常见的期权法则，即期权平价原理。 期权平价原理定义了看涨期权、看跌期权和标的期货合约之间的关系。 该原理要求看涨期权与看跌期权的行权价相同、到期日相同、标的期货合约相同。看跌期权价格与看涨期权价格高度相关，如果不符合期权平价原理，就会存在套利机会。 期权平价原理的公式为c + k = f +p，表示的是看涨期权价格加上行权价等于标的期货价格加上看跌期权价格。 通过代数运算，这个公式可以写成期货价格减去看涨期权价格加上看跌期权价格减去行权价等于0，即f - c + p – k = 0。若非如此，就存在套利机会。 举个例子，期货价格为100，减去看涨期权价格5，加上看跌期权价格10，再减去行权价105，等于零。 假设期货价格升至103，看涨期权价格涨到6，那么看跌期权价格就必须降至8。 假设期货价格升至105，看涨期权价格涨到7，那么看跌期权价格就必须降到7。 正如我们最初说的那样，如果期货价格为100，看涨期权价格为5，看跌期权价格就为10。如果期权价格跌至97.5，看涨期权价格为3.5，那么看跌期权就应涨到11。 如果看跌期权价格或者看涨期权价格没有遵循期权平价公式，没有跟随其他变量的变化做出相应变化，就会出现套利机会。假设一份行权价为105的看涨期权价格为2，标的期货价格为100，那么相对应的看跌期权价格应该为7。 如果以8的价格卖出一份看跌期权，同时以2的价格买入一份看涨期权，并以100的价格卖出一份标的期货合约，使得三者价格不符合期权平价定理。 市场结果 ---- 来观察一下期权到期时标的期货价格不同的情况下，个人投资者进行套利交易的获利情况。 期权合约到期时，期货价格在105以下。我们持有的行权价为105的看跌期权空头是价内期权，将被行权，意味着我们有义务从看跌期权持有者手中以105的价格买入期货合约。 在执行交易之际，我们以100的价格卖出该期货合约，因此期货损失为5美元（买进价格是105，卖出价格是100）。我们卖出看跌期权时得到的8美元收入弥补了这个损失，而看跌期权买方在期权行权时损失了8美元。 我们持有的行权价为105的看涨期权多头此时一文不值，付出的2美元期权费打了水漂。综上，期货损失为5美元，看涨期权损失为2美元，看跌期权收益为8美元，因此净收益为1美元。 另一种情况，期权合约到期时，期货价格在105以上。我们持有的行权价为105的看涨期权多头是价内期权，可以行权，以105的价格买入一份期货合约。期权行权，我们损失了2美元期权费。 在执行交易之际，我们是以100的价格卖出该期货合约的，因此期货损失为5美元。看跌期权在到期时价值为零，作为看跌期权卖出方，我们获得了8美元的期权费。把卖出看跌期权获得的8美元收益减去期货损失5美元，再减去买入看涨期权支出的2美元，可以得出净收益为1美元。 如果期权到期时，标的期货价格恰好为105，那么看涨期权和看跌期权都将没有价值。由于期货损失为5美元，期权费净收益为6美元，因此净收益为1美元。 前面我们曾说过，根据期权平价公式，看跌期权的价格应该为7。现在我们已经看到，看跌期权价格为8会产生套利机会，无论市场走势如何，套利交易都会获得1美元的利润。 期权平价原理使看涨期权、看跌期权和标的期货的价格得以保持一致。因此，为市场参与者提高了市场效率。 了解期权与ETF的对比 ----------- 购买ETF是以杠杆的方式投资于整体股市的方式之一。 但是，懂行的交易者也了解，期权是在相同市场获得类似敞口的又一种方式。 交易案例 ---- * Kraig和Caitlyn都希望通过标普500指数获得正向收益。 * 两人都想控制下行风险。 * Caitlyn想要能够24小时进行交易。 * 两位交易者都可以通过期权来达成目标。 * 每位交易者都有一个价值2万美元的经纪账户。 * 并且都计划为此次交易投入不超过1,500美元。 我们假设标普500指数为2300点。Kraig考虑买入一笔SEC监管的SPY期权；Caitlyn打算购买CFTC监管的E-迷你标普500期权，产品代码为ES。  Caitlyn了解SPY期权，但是希望每天几乎能24小时进行交易。毕竟，现在是全球化经济，市场事件可能随时对价格产生影响。 ### ETF交易者 由于标普500指数大致为2,300点，SPY ETF位于230，而ES期权大约为2,295。 计算各自的名义价值。 每一份SPY期权都有一个100股的乘数，因此在230点的每一份SPY期权的名义价值是23,000美元。 Kraig打算购买行权价为230的SPY 2月看涨期权，价格为2.50美元。如果他购买5份期权，成本将是5乘以2.5美元乘以100（5x$2.50x100），即1,250美元。 五份SPY的名义价值，是5x23,000，即115,000美元。 ### E-迷你标普500交易者 Caitlyn打算在2295点执行2月ES期权。 ES期权结算为一份ES期货，其中有一个50美元的乘数，因此，每份ES期权的名义价值是50美元乘以指数。当指数为2300点时，ES期权的名义价值也就是115,000美元。 假设同等的2月ES 2295看涨期权，交易价格为25.00美元。 如果Caitlyn买入一份2295期权，她要付出25美元x50乘数，为1250美元。   ### 交易结果 两位交易者都提交了他们的订单，并且都立即获得执行。 * Caitlyn在她的期货经纪商的期货账户中有20,000美元。她的账户现在将显示为18,750.00美元（20,000 – 1250）以及做多1笔ES 2月2295看涨期权。 * Kraig的账户也将有类似的结余，即18,750.00美元现金（20,000 – 1250），账户中还有5份行权价为230的SPY2月看涨期权多单。 到2月份，当合约到期时，标普500指数已经上涨到2,400点。 #### 期货 期货目前的交易点位是2,395，而SPY是240。到期时Caitlyn的期权是“价内”期权，并已经在2295点执行。    现在Caitlyn拥有一份ES 3月期货合约，为此她支付了2,295。目前3月期货的价格为2395。也就是100点的收益。如果乘以50美元的乘数，结果是5000美元。 将此添加到她现有的账户结余中，那么新的账户余额为23,750美元。 她继续做多一份ES 3月期货。 由于她现在持有期货头寸，她将被要求缴纳保证金。 假设E-迷你标普500期货要求的“初始”保证金为每份合约5280美元。 FCM将看到Caitlyn的账户结余足够支付所需的保证金。这样她剩下的多余资金为18,470美元。 #### ETF 让我们来看一下Kraig到期时的头寸。 由于SPY交易点位在240，Kraig的期权是价内期权，并获得执行。现在他必须按每股230的价格支付500股SPY，即支付115,000美元。 假设他的账户规定为50%的保证金，则他的账户必须有115,000美元的一半，即57,500美元。他的账户结余为18,750美元，所以他需要额外借入38750美元。 概述 -- 您是准备用多余资金管理接下来的活动，还是不得不寻找额外的资金以便使交易继续？ --- *Originally published on [a41a](https://paragraph.com/@a41a/4)*