# 关于哥德尔不完备定理的批驳和解决方案 By [Copyright Registration & Authorization Platform](https://paragraph.com/@copyright-registration-authorization-platform) · 2024-04-28 --- 我会先通过批驳一些所谓的哥德尔不完备定理的例子，来说明这些例子本质上的问题。然后我会给出通用的解决方案，来推翻这个所谓不完备定理。 1. 例子一：罗素的理发师。他只能给不给自己理发的人理发。我的反驳：在这个例子中，实际上暗含了两个不连续的时间点。根据这个规则，理发师在没有给自己理发之前，一直是有资格给自己理发的；但一旦开始给自己理发，根据规则，他就必须停下且永远都不能再次尝试。所以这个在数学上，其实就是一个以0为分割点的两条平行直线，y=-1 (当x>0) ; y=1 (当x<0)； y=0 （当x=0)。其中x可以认为就是理发师是否开始给自己理发的时间，而y就是其是否有资格给自己理发。 2. 例子二：所有自然数都可以用20个汉字来表达。该悖论认为，假设有不能被二十个汉字表达的自然数，那么就应该有一个最小的不能被二十个汉字表达的自然数。而这个数恰恰被“最小的不能被二十个汉字表达的自然数”给表达出来了。我的反驳：这个问题其实出在“表达”这个汉字的语义被变化了，如果我们把表达的语义分为“直达”和“推论”两个意思，就清晰了。其中“直达”的意思，就是把10086翻译为“一零零八六”或“一万零八十六”；而推出则是诸如“最小的素数”等，是需要一个在此推出之前就预定义好的概念（比如什么是素数）；所以你看，我们可以明确的把以上例子改为两个例子，第一个例子是所有自然数都可以用20个字来直达，这个明显错了，比如28474927289482349723986596234832467982350235623984723840982364982365087234892365987239408236587235092358623750923850623985709237508762350239572523957092375092385097623985790238509238523759082566589292-08095798346509这个自然数显然无法用二十个汉字来直达。第二个例子是所有的自然数都可以用二十个汉字来推出，在此我们其实会进入类似理发师问题的情况，因为这里其实需要预设一个“不能被二十个汉字所推出的自然数”这个数集，也就是说，在你提出这个数集之前，以上的“所有的自然数都可以用二十个汉字来推出”是错误的，但当你定义出了“不能被二十个汉字所推出的自然数”这个数集之后，这个“所有的自然数都可以用二十个汉字来推出”自然就是对的了。就像素数，当我们没有定义素数这个集合之前，“最小的素数”这个表达是错误的。那么是否定义这个“不能被二十个汉字所推出的自然数”的集合，就是坐标上的x=0的那个点。 3. 最后一个例子：“我现在说的是谎话。”这句话究竟是真话还是谎话？我的反驳：这里面其实是两个主体，第一个主体是“我现在说的”，是在”是谎话“出现之前，所以的确是谎话；第二个主体是“我现在说的是谎话。”对应了在”是谎话“之后，所以是真话。 现在我来总结一下我的看法，所谓哥德尔不完备定理的例子，其实都可以看作是概念不清导致的，都可以通过时间先后来分割，其本质就是有0这个奇点的最简单的由两段平行线形成的非线性关系。所以根本不存在所谓不完备定理，我们要做的只是找到这个奇点而已。在数学上就可以做出完备性的公式。 --- *Originally published on [Copyright Registration & Authorization Platform](https://paragraph.com/@copyright-registration-authorization-platform/J6LWrUZ9Ho9h0E3aZoLr)*