# 用多因子策略构建强大的加密资产投资组合 #理论基础篇#

By [LUCIDA & FALCON](https://paragraph.com/@lucidafund) · 2023-11-14

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前言
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在去年6月份，我设想了用多因子模型去择币的简单构思。

[https://mirror.xyz/lucidafund.eth/UdOfxxKgD\_Xuc\_KrvGvsjrWZZCwKlWPAYNx991ZgmIA](https://mirror.xyz/lucidafund.eth/UdOfxxKgD_Xuc_KrvGvsjrWZZCwKlWPAYNx991ZgmIA)

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一年后，我们已经着手研发针对加密资产市场的多因子策略，并把整体的策略框架写成系列的文章《用多因子策略构建强大的加密资产投资组合》。

本系列的大体框架如下（不排除微调的可能）：

> **一、多因子模型理论基础**
> 
> **二、单因子构建**
> 
> *   因子数据预处理
>     
>     *   数据筛选
>         
>     *   异常值处理：极值、错误值、空值
>         
>     *   标准化
>         
>     *   中性化：行业、市场、市值
>         
> *   因子有效性判断
>     
>     *   信息比率IC、收益率、夏普比率、换手率
>         
> 
> **三、大类因子合成**
> 
> *   因子共线性分析
>     
> *   正交消除因子共线性
>     
> *   经典加权方法→合成因子
>     
>     *   等权、滚动IC加权、IC\_IR加权
>         
>     *   合成因子的测试：收益率、分组收益率、因子值加权收益率、合成因子IC、分组换手率
>         
> *   其他加权方法（因子与收益率存在非线性关系）：机器学习、强化学习（由于加密货币行业的特殊性，不考虑）
>     
> 
> **四、风险组合优化**

以下是第一篇\*\*#理论基础篇#\*\*的正文内容。

**一、“因子“是什么**
-------------

“因子”即技术分析中的“指标”、人工智能机器学习的“特征”，是决定**加密货币收益率涨跌**的原因。

我们团队把加密货币领域常见的因子类型：基本面因子、链上因子、量价因子、衍生品因子、另类因子和宏观因子。

挖掘和计算“因子”的最终目的是为了准确计算资产的**预期收益率**。

**二、“因子”的计算**
-------------

### **（1）多因子模型的推导**

#### **_起源：单因子模型——CAPM_**

因子研究可追溯于20C60S，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）问世，该模型量化了**风险**如何影响一个公司的资本成本从而影响**预期收益率**。根据CAPM理论，**单个资产的预期超额收益**可由以下的一元线性模型决定：

$$E(Ri) - Rf = βi(E(Rm)-Rf） 「formula 2」$$

$$E(Ri)$$是数学期望， $$Ri$$为资产的收益率， $$Rf$$为无风险收益率， $$Rm$$为市场组合的收益率， $$βi = Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)$$ 体现资产收益对市场收益的敏感程度，也称资产对市场风险的暴露程度。

> _补充理解：_
> 
> 1.  金融市场中，所谈及的“风险”和“收益”本质是同类东西。
>     
> 2.  从统计学角度，更详细的理解 $$βi$$
>     
>     CAPM可看成是无截距项的双变量回归模型$$ Yi = β1 + β2 · X (β1 = 0)$$，利用普通最小二乘估计法（OLS）求出模型参数的估计值，其中$$β1 = β2 = Σ(X-μX)(Y-μY)/ Σ(X-μX)² = Cov(X,Y)/Var(X)$$ 。
>     
>     $$β1$$衡量解释变量（市场收益率）变动以单位，被解释变量（资产i的收益率）平均变动的程度，金融领域将该变动程度解释为Y对X的“敏感”或“暴露”程度。
>     
>     $$β>1$$ 放大市场波动
>     
>     $$β = 1$$ 与市场波动完全相同
>     
>     $$0<β<1$$ 与市场同向波动，但比市场波动小
>     
>     $$β≤ 0$$ 与市场反向波动
>     
> 3.  从金融学风险和收益的角度，更详细的理解$$ βi$$
>     
>     投资组合有两类风险，系统性风险（即市场风险、不可抵消风险）和非系统性风险（可抵消风险）。**$$βi$$ 是系统性风险**，无论如何构造资产组合，该风险是该系统特有的，无法抵消。下文提及的 $$αi$$ 则是**非系统性风险**，可通过构造不同的策略来对冲掉。
>     

CAPM模型是最简单的线性因子模型，指出资产的超额收益只由市场\*\*组合（市场因子）\*\*的预期超额收益和资产对市场风险的暴露大小决定。该模型为后续大量线性多因子定价模型的研究奠定基理论础。

#### **_发展：多因子模型——APT_**

在CAPM基础，人们发现不同资产的收益率受多个因子影响，套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, APT）问世，构建线性多因子模型：

$$E(Ri) = βi · λ 「formula 3」$$

其中，$E(Ri) $表示资产 $$ i$$ 的预期收益，$$λ$$ 表示因子预期收益（即因子溢价）。公式(2) 利用

$$E(Ri)$$ 代替CAPM模型中的 $$E(Ri) - Rf$$ 来表示预期收益，利用多空对冲构建的资金中性投资组合资产，$$Rf$$ 被抵消，整个资产的预期收益率就是多头和空头预期收益率之差，因此用 $$E(Ri)$$ 表示更具一般性。

#### **_成熟：多因子模型——Alpha收益 & Beta收益_**

综合考虑金融市场实际存在的定价误差和APT模型，从时序角度上看，单个资产的**预期收益率**由以下的多元线性模型决定：

$$Rᵉit = αi + βi · λt + εit 「formula 4」$$

其中，$$Rᵉit$$ 表示 $t $ 时刻资产 $$i$$ 的收益，$$λt$$ 表示 $$t$$ 时刻因子收益率（即因子溢价），$$εit$$ 表示 $t $ 时刻的随机扰动。 $$αi$$ **表示资产** $$i$$ 的**实际预期收益率和多因子模型隐含的预期收益率之间的定价误差，若统计上显著偏离零，则代表了获得超额收益的机会。**$$βi = Cov(Ri,λ)/Var(λ)$$ 表示资产 $$i$$ 的因子暴露或因子载荷，刻画了资产收益对因子收益的敏感程度。

多因子模型关注资产预期收益率在**截面上的差异**，本质是关于均值的模型，而预期收益率是收益率在时间序列上的平均。基于(3) ，可推导出截面角度的多元线性模型：

$$E\[Rᵉi\] = αi + βi · λ 「formula 5」$$

其中，$$E\[Rᵉi\]$$ 表示资产 $$i$$ 的预期超额收益，$$εit$$ 在时序上取平均，则$$E(εit)=0$$。

> 补充理解：
> 
> 从学术界角度出发，**根据市场有效性理论，一个有效的资产组合应该是可抵消风险完全为0**，实际收益率等于预期收益率，且预期资产收益率只取决于市场的系统性风险，即 $$E\[Rᵉi\] = βi · λ$$ ，**不存在超额收益率（Abnormal Return, AR）**，即 $$AR = Ri - E(Rᵉi) = 0$$。但现实的金融世界通常是市场非有效的，存在超额收益率，即 $$AR = α$$。

假设投资组合由 $$N$$ 个资产构成，并将每个资产 $$i$$ 对应的因子收益率 $$λ$$ 按照不同因子展开，得到以下**多因子模型的组合收益率**：

$$Rp = ∑ᴺᵢ₌₁Wi(αi+∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ)$$

其中，$$Rp$$ 为组合的超额收益，$Wi $$是每份资产占组合的权重，$$βij $$ 是每份资产在每个因子上的风险暴露，$$λ = ∑ᴹⱼ₌₁βᵢⱼfᵢⱼ$，fᵢⱼ 是每份资产的每个因子每单位因子载荷对应的因子收益率。

结合统计学知识，该模型隐含三层假设：

1.  每个资产的 $$Beta$$ 收益和 $$Alpha$$ 收益不相关：$$Cov(αi,βiλ)=0$$
    
2.  不同资产间的特质收益率也不相关：$$Cov(αi,αj)=0$$
    
3.  因子一定和资产收益率有关：$$Cov(Rᵉi,βiλ)≠0$$
    

> 对于 $$Beta$$ 收益和 $$Alpha$$ 收益的综合解释：
> 
> 结合具体的金融市场，$$βiλ$$ 是归属于大盘整体表现的 $$Beta$$ 收益，$$αi$$ 则是由资产自身特定带来的 $$Alpha$$ 收益，即跑赢大盘多少个点。而每个资产的收益率则是由 Beta 收益和 $$Alpha$$ 收益组成，人们可利用多因子模型中每个资产对应的 $$αi$$ 值来对每个资产打分或赋予权重，从而构造投资组合，并利用期货对 $$Beta$$ 收益部分做空来对冲风险，从而获得 $$Alpha$$ 收益。

### **（2）多因子模型的波动率**

构造投资组合时需在组合的风险和收益间取平衡，需要将以上模型转化为带约束的规划问题来求解。组合的风险即组合的波动率 $$σ²p$$，以下对 $$σ²p$$ 进行推导。涉及组合构建的详细分析则在“风险组合优化”部分阐述。

基于公式(3) 的矩阵表达式$$Rp = W(β ∧ + α)$$，可得到组合的波动率：

![formula 7](https://storage.googleapis.com/papyrus_images/ea181d2299dc8cc5334d3ad8b183dec9681c3e2a08e6f268f0497719efe497c0.png)

formula 7

其中，$$W$$ 是资产的权重矩阵，$$β$$ 是因子的权重矩阵，表示 $$N$$ 个资产在 $$K$$ 个风险因子上的因子载荷矩阵$$(N×K)$$：

![formula 8](https://storage.googleapis.com/papyrus_images/03006532930bd9a7cd5a3ac8c3bce274d81c56235512834edbc9ccb2ea675b87.png)

formula 8

$$∧$$ 表示 $$K$$ 个因子的因子收益率协方差矩阵$$(K×K)$$：

![formula 9](https://storage.googleapis.com/papyrus_images/b852cfb4269318d4fb1ae8309e986d67f71c98de9f2e77769a2e01a6639e67a8.png)

formula 9

由假设3，不同资产间的特质收益率也不相关，可得Δ 矩阵为：

![formula 10](https://storage.googleapis.com/papyrus_images/d2a8658f74d7f402970c28347b05eb4781e550e855b517d39f840c84dc31a861.png)

formula 10

### **关于LUCIDA & FALCON**

Lucida （[https://www.lucida.fund/](https://www.lucida.fund/) ）是行业领先的量化对冲基金，在2018年4月进入Crypto市场，主要交易CTA / 统计套利 / 期权波动率套利等策略，现管理规模3000万美元。

Falcon （[https://falcon.lucida.fund](https://falcon.lucida.fund/) /）是新一代的Web3投资基础设施，它基于多因子模型，帮助用户“选”、“买”、“管”、“卖”加密资产。Falcon在2022年6月由Lucida所孵化。

更多内容可访问 [https://linktr.ee/lucida\_and\_falcon](https://linktr.ee/lucida_and_falcon)

### **往期文章**

*   [From Tech Breakthroughs to Market Boom: Understanding the Link in the Crypto Bull Market](https://mirror.xyz/lucidafund.eth/tnF4j6Xq34QXnv9TYrlAk4nDU9z9JvUMJfU_hTNfbsI)
    
*   [到底是什么在驱动着Crytpo的牛市？是技术的升级吗？](https://mirror.xyz/lucidafund.eth/ZUbquhIfl0qJ_AOtnKWNnC4DJ5GpzECy7jvtsJr32F0)
    
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*   [_5 Million Rows of Data Recap: Investigating The Crypto Market’s 3-Year Bull Run @LUCIDA_](https://mirror.xyz/lucidaquant.eth/2vRVzG_8KMku5WFA_ddYUPSe6-7lOabKnYYFFm--pto)
    
*   [LUCIDA：用多因子模型去选赛道、选币种](https://mirror.xyz/lucidafund.eth/UdOfxxKgD_Xuc_KrvGvsjrWZZCwKlWPAYNx991ZgmIA)
    
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*   [LUCIDA × OKLink：链上数据对二级市场投资的价值](https://mirror.xyz/lucidafund.eth/DPoha70KcM1wyF3VLmAmaDHO8M8oxjlQJ9UhZXguKmU)

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*Originally published on [LUCIDA & FALCON](https://paragraph.com/@lucidafund/ZXNYuXE83RpaYMOeBLpg)*