# 为什么频率会趋于概率？更新

By [matphy](https://paragraph.com/@matphy) · 2025-09-27

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这个问题是我高中时候提出来的，本质上就是在问“为什么频率会趋于概率”。这个问题，我思考了很久，考虑了物理与神经网络等概念，目前已经基本解决，一开始我怀疑这和意识有关，但后来发现，即使完全抛弃意识，只考虑物理过程，这个均衡性依然自然涌现——频率趋于概率的原因在于自然界所有的力和初始条件，满足一种平滑的分布，这是显然成立的。为什么我一开始认为频率趋于概率与意识有关呢？因为概率是由意识主观确定的，我觉得可能这是连接意识与自然界的一切事件的某种“桥梁”，但是，如果考虑意识只是神经网络的输入输出，那么即使没有意识的存在，自然界的一切事件很可能还是遵循现有的物理规律，自然界自身的“抛硬币”依然会遵循50%的正反面概率——比如把一枚硬币放在火山口。因此我决定抛弃意识这一概念的参与，仅考虑物理过程，无论是经典牛顿力学、相对论还是量子力学，基本粒子都满足某种微分方程或者微分方程组，这种微分方程（组)某种程度上预言了粒子的未来。统计抛硬币的初始状态与结果，无论在时空中怎么取子集，只要足够大，都会得到比较均匀的分布。我决定思考“抛硬币这一过程的最简单的情况的建模”——一根质量为m的均匀的极细的杆子，放置在平面直角坐标系中，它的长度为20cm，覆盖坐标系中的坐标\[-10,10\]，假设受到垂直向下的重力加速度g=10N，在右端（10，0）的坐标施加一个向上的力，很显然整个杆子会受到向上的力，同时也会产生一个力矩让它旋转。力越大，抛得越高，翻转次数越多，翻转次数的奇偶性决定了正反面。同时我们要考虑施力方式，因为随机施力这一概念类似“贝特朗悖论”，如果不严格定义，无法计算。大量实验下力的大小满足正态分布是一个不错的假设，我们可以假设固定用力时长，或者假设固定位移大小...经过计算可以得出结论——翻转次数在很多假设下与力的大小成正比，或者与力的某个次方成正比。（具体推导略去，这里只保留直观结论）我们先来看正比的情况，如果是正比，那可以发现——力每增加一个值，正反就变一下，如果力在大量实验下满足正态分布，硬币正反面次数相近可以等价于——在对应正反面的次数的积分相等。可以很显然得看到 如果步长相对于标准差较大的话，那么黑白区间的积分可能是不等的，所以我们要考虑步长极小的情况，这和我们平常抛硬币时候的情况对应——抛硬币用的力一般都是挺大的，硬币抛得挺高，如果用力比较小，那么正反面的概率就不那么趋近于50%了。经过ChatGPT的启发，他告诉我这个积分就是正态分布函数与与方波的卷积...但是我不想考虑太多数学上的东西，如果考虑步长极小，那么每一个小区间上左右的值很显然是近似的（只要这个函数足够的光滑，具体多光滑涉及到数学，我就不考虑了）。即使力的分布不是正态分布，只要足够光滑，决定正反的步长足够小，就可以得到正反面次数相近的结果。当然，我们也要考虑别的情况，如果翻转次数与力的某个次方成正比呢？实际上就是把x轴放缩一下，虽然这个放缩在x轴上是不均匀的，但是原本光滑的函数还是光滑的，所以我不需要太高深的数学也证明了如下结论——频率趋于概率的根源在于，自然界中的力和初始条件遵循平滑而宽的分布，这保证了在大量统计中类似硬币这样的事件的结果的分布很均匀。

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