# 怎么零基础学习零知识证明 By [头雁区块链](https://paragraph.com/@searchblock) · 2021-12-24 --- ### 作者：头雁区块链小组 ### Twitter：头雁区块链 [https://www.twitter.com/alacheng](https://www.twitter.com/alacheng) 介绍 -- 首先了解，目前零知识证明主要是用于计算证明（如以太坊的Layer2扩容，如跨链dex的交易计算证明）以及隐私保护，而未来包括在预言机领域的应用，游戏领域（Dark Forest)应用会非常有想象空间。一切才刚刚开始。这里我分享，我看过的非常容易入门的文章，以及一些项目采用的技术方向，目前来看零知识证明应用的主要算法是zk-snark（这里有很多变种，应用比较多的实现是PLONK）和 zk-stark算法，每个方向下的一些技术资料分享给各位。 入门文章： ----- ### 零知识基础 ### 从零开始学习zk-SNARK系列 * 从零开始学习zk-SNARK(一)-多项式的性质与证明 [https://learnblockchain.cn/article/287](https://learnblockchain.cn/article/287) * 从零开始学习zk-SNARK(二)-多项式的非交互式零知识证明 [https://learnblockchain.cn/article/329](https://learnblockchain.cn/article/329) * 从零开始学习zk-SNARK(三)—从程序到多项式的构造 [https://learnblockchain.cn/article/393](https://learnblockchain.cn/article/393) * 从零开始学习zk-SNARK(四)—多项式的约束 [https://learnblockchain.cn/article/394](https://learnblockchain.cn/article/394) * 从零开始学习zk-SNARK(五)—Pinocchio 协议 [https://learnblockchain.cn/article/493](https://learnblockchain.cn/article/493) ### 浅谈零知识证明：背景与起源 * 浅谈零知识证明：背景与起源 [http://blog.higashi.tech/2019/12/27/zkpub\_01.html](http://blog.higashi.tech/2019/12/27/zkpub_01.html) * 浅谈零知识证明之二：简短无交互证明（SNARK） [http://blog.higashi.tech/2020/01/02/zkpub\_02.html](http://blog.higashi.tech/2020/01/02/zkpub_02.html) * 浅谈零知识证明之三：zkSNARK证明体系的实现 [http://blog.higashi.tech/2020/03/15/zkpub\_03.html](http://blog.higashi.tech/2020/03/15/zkpub_03.html) * 浅谈零知识证明之四：zkSNARK证明体系的实现（下） [http://blog.higashi.tech/2020/07/12/zkpub\_04.html](http://blog.higashi.tech/2020/07/12/zkpub_04.html) ### 零知识实践： * 零知识证明实践教程，第一部分 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/128566089](https://zhuanlan.zhihu.com/p/128566089) * 零知识证明实践教程，第二部分 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/128567432](https://zhuanlan.zhihu.com/p/128567432) * 零知识证明实践教程，第三部分 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/128568771](https://zhuanlan.zhihu.com/p/128568771) snark和stark ----------- snark ----- [https://mirror.xyz/0x8B00cEE42f226B340aF806CD7aaA4c10cc5E0154/nQ1XeR-nivHIaqZc1-9-TaTz08S7ZgB00bems5-PLus](https://mirror.xyz/0x8B00cEE42f226B340aF806CD7aaA4c10cc5E0154/nQ1XeR-nivHIaqZc1-9-TaTz08S7ZgB00bems5-PLus) ### stark算法重要资料： * Step1. 理解零知识证明算法之Zk-stark [https://zhuanlan.zhihu.com/p/91467589](https://zhuanlan.zhihu.com/p/91467589) * Step2. 理解零知识证明算法之Zk-stark -- Arithmetization [https://zhuanlan.zhihu.com/p/92709364](https://zhuanlan.zhihu.com/p/92709364) * Step3. 深入理解零知识证明算法之Zk-stark -- Low Degree Testing [https://zhuanlan.zhihu.com/p/94197728](https://zhuanlan.zhihu.com/p/94197728) * Step4. 深入理解零知识证明算法之Zk-stark -- FRI协议 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/95033981](https://zhuanlan.zhihu.com/p/95033981) * STARKs, Part I: 多项式证明 [https://ethfans.org/posts/starks\_part\_1](https://ethfans.org/posts/starks_part_1) * **STARKs, Part II** [https://ethfans.org/posts/starks\_part\_2](https://ethfans.org/posts/starks_part_2) * **STARKs，Part-3：攻坚（上）** [https://ethfans.org/posts/starks\_part\_3\_1](https://ethfans.org/posts/starks_part_3_1) * **STARKs，Part-3：攻坚（下）** [https://ethfans.org/posts/starks\_part\_3\_2](https://ethfans.org/posts/starks_part_3_2) * **stark算法V神的用例版本实现** * [https://github.com/ethereum/research/blob/master/mimc\_stark/](https://github.com/ethereum/research/blob/master/mimc_stark/mimc_stark.py) * **satrkware 官方从数学角度解释了stark算法的理论逻辑，非常重要的文章** [https://medium.com/starkware/tagged/stark-math](https://medium.com/starkware/tagged/stark-math) * **stark虚拟机早期的设计草稿 - 介绍 Distaff：一个用 Rust 编写的基于 STARK 的 VM** [https://ethresear.ch/t/introducing-distaff-a-stark-based-vm-written-in-rust/7318](https://ethresear.ch/t/introducing-distaff-a-stark-based-vm-written-in-rust/7318) * **stark虚拟机的早期指令集 - Distaff VM 的扩展指令集** [https://ethresear.ch/t/expanding-instruction-set-of-distaff-vm/7504/5](https://ethresear.ch/t/expanding-instruction-set-of-distaff-vm/7504/5) * **stark算法实现的虚拟机，这个作者之后在facebook钱包团队实现了stark算法的证明器和验证器算法，现在被matic招入负责** * @bobbinth 是distaff的作者，开发与两年前，几乎是一个人的实现，非常强悍 [https://github.com/GuildOfWeavers/distaff/tree/master/src/stark](https://github.com/GuildOfWeavers/distaff/tree/master/src/stark) @bobbinth （twitter）后实现的兼容eth的stark算法的虚拟机 * [https://github.com/maticnetwork/miden/tree/main/miden](https://github.com/maticnetwork/miden/tree/main/miden) * Miden的视频介绍 - a STARK based ZK [![]({{DOMAIN}}/editor/youtube/play.png)](https://www.youtube.com/watch?v=pLu7XeEN-f4) * **facebook实现的stark算法的证明器和验证** * [https://github.com/novifinancial/winterfell](https://github.com/novifinancial/winterfell) * **stark算法实现的细节教学，有python代码和详细的文章解读，非常棒的stark资料** [https://github.com/aszepieniec/stark-anatomy](https://github.com/aszepieniec/stark-anatomy) Layer2 应用的zk-rollups项目： ----------------------- **垂直rollups dex ：** * **DEX Loopring 路印（去中心化dex和支付系统）** [https://loopring.org/#/](https://loopring.org/#/) * **fluidex （去中心化订单薄dex）应用零知识证明 PlonK算法** [https://www.fluidex.io/zh/index](https://www.fluidex.io/zh/index) * **zkswap （去中心化dex）** [https://zks.org/](https://zks.org/) * **zklink （跨链去中心化dex）（应用零知识证明，算法没有在github上公开）** [https://zk.link/](https://zk.link/) * **Dusk Network（零知识证明游戏）** [https://dusk.network/](https://dusk.network/) ### 通用zk-rollups： ### StarkWare [https://starkware.co/](https://starkware.co/) **zkSync** [https://zksync.io/](https://zksync.io/) **AZTEC 刚拿了** [**@paradigm**](https://twitter.com/paradigm) **的1700万美金** [https://aztec.network/](https://aztec.network/) [https://aztec.network/](https://aztec.network/) ### 单独发展的公链 **aleo （a16z投资2800万美金的隐私优先的独立公链）** [https://aleo.org/](https://aleo.org/) **Mina Protocol （隐私公链）** [https://minaprotocol.com/](https://minaprotocol.com/) [https://zhuanlan.zhihu.com/p/442832584](https://zhuanlan.zhihu.com/p/442832584) **mir-protocol 递归零知识证明公链 （现已被MATIC并购，4亿美金）** [https://github.com/mir-protocol](https://github.com/mir-protocol) [https://mirprotocol.org/](https://mirprotocol.org/) 零知识证明算法结合资料 ----------- * HALO算法[https://vitalik.ca/general/2021/11/05/halo.html](https://vitalik.ca/general/2021/11/05/halo.html) * Step1. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof I [https://zhuanlan.zhihu.com/p/97029970](https://zhuanlan.zhihu.com/p/97029970) * Step2. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof II [https://zhuanlan.zhihu.com/p/97221875](https://zhuanlan.zhihu.com/p/97221875) * Step3. 理解零知识证明算法之Bulletproofs --Range Proof III [https://zhuanlan.zhihu.com/p/97676457](https://zhuanlan.zhihu.com/p/97676457) * Step4. 理解零知识证明算法之Bulletproofs--Arithmetic Circuits [https://zhuanlan.zhihu.com/p/98157476](https://zhuanlan.zhihu.com/p/98157476) * 零知识证明算法之PLONK --- 电路 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/343954730](https://zhuanlan.zhihu.com/p/343954730) * 零知识证明算法之PLONK --- 协议 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/345641784](https://zhuanlan.zhihu.com/p/345641784) * Plookup原理详解 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/366693663](https://zhuanlan.zhihu.com/p/366693663) * Halo2：原理剖析 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/385134321](https://zhuanlan.zhihu.com/p/385134321) * （电路描述高级语言 circom文档）[docs.circom.io/circom-language/data-types/](http://docs.circom.io/circom-language/data-types/) * 看V神如何巧妙讲解 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/429253463](https://zhuanlan.zhihu.com/p/429253463) * 未来前景分析 作者是aleo的投资人（a16z投资了2800万美金给aleo隐私优先的公链系统） [https://mirror.xyz/fdao.eth/f0VmaA\_NOznHGtywVuuj0YBgtIvNw-k33UNOw0V7V2E](https://mirror.xyz/fdao.eth/f0VmaA_NOznHGtywVuuj0YBgtIvNw-k33UNOw0V7V2E) 可学习链接： ------ * **Github上面的资料：Awesome zero knowledge proofs (zkp)** [https://github.com/matter-labs/awesome-zero-knowledge-proofs/blob/master/README.md](https://github.com/matter-labs/awesome-zero-knowledge-proofs/blob/master/README.md) * **zkp.science 零知识证明索引：** [https://zkp.science/](https://zkp.science/) * **StarkNet CEO 分享** [![]({{DOMAIN}}/editor/youtube/play.png)](https://www.youtube.com/watch?v=1KSwVIZ82hs) * **零知识证明youtube的视频合集** [https://www.youtube.com/playlist?list=PLgKuh-lKre10OEVNLH3t0QX0rIK8kK3tu](https://www.youtube.com/playlist?list=PLgKuh-lKre10OEVNLH3t0QX0rIK8kK3tu) * **零知识证明 隐私 & 应用场景 & 知识汇总** [https://three-recorder-52a.notion.site/ZK-12-9-bddfb03890af43ea8fc8b9c116be894b](https://three-recorder-52a.notion.site/ZK-12-9-bddfb03890af43ea8fc8b9c116be894b) * **星想法合集** [https://learnblockchain.cn/people/28](https://learnblockchain.cn/people/28) * **知乎上零知识证明内容汇总** [https://zhuanlan.zhihu.com/p/107502419](https://zhuanlan.zhihu.com/p/107502419) * **零知识证明知乎合集资料** [https://www.zhihu.com/column/c\_1170346974367916032](https://www.zhihu.com/column/c_1170346974367916032) * **安比实验室零知识证明合集** [https://learnblockchain.cn/people/53](https://learnblockchain.cn/people/53) --- *Originally published on [头雁区块链](https://paragraph.com/@searchblock/06JYvqZqBfPGj9W8nbr9)*