# Merkle Tree

**Published by:** [startha](https://paragraph.com/@starha/)
**Published on:** 2023-11-14
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Merkle Tree，也叫默克尔树或哈希树，是区块链的底层加密技术，被比特币和以太坊区块链广泛使用。Merkle Tree是一种自下而上的加密树，每个叶子是对应数据的哈希，而每个叶子为它的2个子节点的哈希。Merkle Tree允许对大型数据结构的内容进行有效和安全的验证（Merkle Proof）。对于有N个节点的Merkle Tree，在已知root根值得情况下，验证某个数据是否有效（属于Merkle Tree叶子节点）只需要log(N)个数据（也叫proof），非常高效。如果数据有误，或者给的proof错误，则无法还原出root根值。下面的例子中，叶子L1的Merkle proof为Hash 0-1和Hash 1：知道这两个值，就能验证L1的值是不是在MMerkle Tree的叶子中。为什么呢？因为通过叶子L1我们就可以算出Hash 0-0，我们又知道Hash 0-1，那么Hash 0-1，那么Hash 0-0和Hash 0-1就可以联合算出Hash 0，然后我们又知道Hash 1，Hash 0和Hash 1就可以联合算出Top Hash，也就是root节点的hash。生成Merkle Tree我们可以利用网页或者JavaScript库merkletreejs来生成Merkle Tree。 这里我们用网页生成4个地址作为叶子节点的Merkle Tree。叶子节点输入： [ "0x5B38Da6a701c568545dCfcB03FcB875f56beddC4", "0xAb8483F64d9C6d1EcF9b849Ae677dD3315835cb2", "0x4B20993Bc481177ec7E8f571ceCaE8A9e22C02db", "0x78731D3Ca6b7E34aC0F824c42a7cC18A495cabaB" ] 在菜单里选上Keccak-256, hashLeaves和sortPairs选项，然后点击Compute，Merkle Tree就生成好了。Merkle Tree展开为：└─ 根: eeefd63003e0e702cb41cd0043015a6e26ddb38073cc6ffeb0ba3e808ba8c097 ├─ 9d997719c0a5b5f6db9b8ac69a988be57cf324cb9fffd51dc2c37544bb520d65 │ ├─ 叶子0：5931b4ed56ace4c46b68524cb5bcbf4195f1bbaacbe5228fbd090546c88dd229 │ └─ 叶子1：999bf57501565dbd2fdcea36efa2b9aef8340a8901e3459f4a4c926275d36cdb └─ 4726e4102af77216b09ccd94f40daa10531c87c4d60bba7f3b3faf5ff9f19b3c ├─ 叶子2：04a10bfd00977f54cc3450c9b25c9b3a502a089eba0097ba35fc33c4ea5fcb54 └─ 叶子3：dfbe3e504ac4e35541bebad4d0e7574668e16fefa26cd4172f93e18b59ce9486 Merkle Proof验证通过网址，我们可以看到地址0的proof如下。[ "0x999bf57501565dbd2fdcea36efa2b9aef8340a8901e3459f4a4c926275d36cdb", "0x4726e4102af77216b09ccd94f40daa10531c87c4d60bba7f3b3faf5ff9f19b3c"] 我们利用MerkleProof库来验证：library MerkleProof { /** * @dev 当通过`proof`和`leaf`重建出的`root`与给定的`root`相等时，返回`true`，数据有效。 * 在重建时，叶子节点对和元素对都是排序过的。 */ function verify( bytes32[] memory proof, bytes32 root, bytes32 leaf ) internal pure returns (bool) { return processProof(proof, leaf) == root; } /** * @dev Returns 通过Merkle树用`leaf`和`proof`计算出`root`. 当重建出的`root`和给定的`root`相同时，`proof`才是有效的。 * 在重建时，叶子节点对和元素对都是排序过的。 */ function processProof(bytes32[] memory proof, bytes32 leaf) internal pure returns (bytes32) { bytes32 computedHash = leaf; for (uint256 i = 0; i < proof.length; i++) { computedHash = _hashPair(computedHash, proof[i]); } return computedHash; } // Sorted Pair Hash function _hashPair(bytes32 a, bytes32 b) private pure returns (bytes32) { return a < b ? keccak256(abi.encodePacked(a, b)) : keccak256(abi.encodePacked(b, a)); } } MerkleProof库有三个函数：verify()函数：利用proof数来验证leaf是否属于根为root的Merkle Tree中，如果是，则返回true。它调用了processProof()函数。processProof()函数：利用proof和leaf依次计算出Merkle Tree的root。它调用了_hashPair()函数。_hashPair()函数：用keccak256()函数计算非根节点对应的两个子节点的哈希（排序后）。我们将地址0，root和对应的proof输入到verify()函数，将返回true。因为地址0在根为root的Merkle Tree中，且proof正确。如果改变了其中任意一个值，都将返回false。利用Merkle Tree发放NFT白名单一份拥有800个地址的白名单，更新一次所需的gas fee很容易超过1个ETH。而由于Merkle Tree验证时，leaf和proof可以存在后端，链上仅需存储一个root的值，非常节省gas，项目方经常用它来发放白名单。很多ERC721标准的NFT和ERC20标准代币的白名单/空投都是利用Merkle Tree发出的，比如optimism的空投。 这里，我们介绍如何利用MerkleTree合约来发放NFT白名单：contract MerkleTree is ERC721 { bytes32 immutable public root; // Merkle树的根 mapping(address => bool) public mintedAddress; // 记录已经mint的地址 // 构造函数，初始化NFT合集的名称、代号、Merkle树的根 constructor(string memory name, string memory symbol, bytes32 merkleroot) ERC721(name, symbol) { root = merkleroot; } // 利用Merkle树验证地址并完成mint function mint(address account, uint256 tokenId, bytes32[] calldata proof) external { require(_verify(_leaf(account), proof), "Invalid merkle proof"); // Merkle检验通过 require(!mintedAddress[account], "Already minted!"); // 地址没有mint过 _mint(account, tokenId); // mint mintedAddress[account] = true; // 记录mint过的地址 } // 计算Merkle树叶子的哈希值 function _leaf(address account) internal pure returns (bytes32) { return keccak256(abi.encodePacked(account)); } // Merkle树验证，调用MerkleProof库的verify()函数 function _verify(bytes32 leaf, bytes32[] memory proof) internal view returns (bool) { return MerkleProof.verify(proof, root, leaf); } } MerkleTree合约继承了ERC721标准，并利用了MerkleProof库。状态变量合约中共有两个状态变量：root存储了Merkle Tree的根，部署合约的时候赋值。mintedAddress是一个mapping，记录了已经mint过的地址，某地址mint成功后进行赋值。函数合约中共有4个函数：构造函数：初始化NFT的名称和代号，还有Merkle Tree的root。mint()函数：利用白名单铸造NFT。参数为白名单地址account，铸造的tokenId，和proof。首先验证address是否在白名单中，验证通过则把序号为tokenId的NFT铸造给该地址，并将它记录到mintedAddress。此过程中调用了_leaf()和_verify()函数。_leaf()函数：计算了Merkle Tree的叶子地址的哈希。_verify()函数：调用了MerkleProof库的verify()函数，进行Merkle Tree验证。remix验证我们使用上面例子的4个地址作为白名单并生成Merkle Tree。我们部署MerkleTree合约，3个参数分别为：name = "STAR MerkleTree" symbol = "STAR" merkleroot = 0xeeefd63003e0e702cb41cd0043015a6e26ddb38073cc6ffeb0ba3e808ba8c097 接下来运行mint函数给地址0铸造NFT，3个参数分别为：account = 0x5B38Da6a701c568545dCfcB03FcB875f56beddC4 tokenId = 0 proof = [ "0x999bf57501565dbd2fdcea36efa2b9aef8340a8901e3459f4a4c926275d36cdb", "0x4726e4102af77216b09ccd94f40daa10531c87c4d60bba7f3b3faf5ff9f19b3c" ] 我们可以用ownerOf函数验证tokenId为0的NFT已经铸造给了地址0，合约运行成功！此时，若再次调用mint函数，虽然该地址能够通过Merkle Proof验证，但由于地址已经记录在mintedAddress中，因此该交易会由于"Already minted!"被中止。

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