一、关于 相变材料 的概述以及几个特点 (1) 相变材料（英语：phase change material，缩写为：PCM）是指在相变时放出或吸收大量热，以达到加热或降温作用的物质。通常情况下，该物质将在液态和固态之间进行转变，但也可以在非传统状态间进行转变，例如从一种结晶态转变为能量更高或更低的另一种结晶态。 (2) 液体→固体、固体→液体、固体→气体和液体→气体的变化过程均可储存潜热，但只有液体→固体和固体→液体变化过程较为现实。 相变过程 相变潜热 体积变化 特点 固-固 小 很小 固体不发生流动 固-液 大 小 相变后液相发生流动 液-气 很大 很大 气体体积大，收集困难 固-气 很大 很大 气体体积大，收集困难 (3) 分为有机相变材料（碳氢化合物，主要是石蜡(CnH2n+2)和脂质类物质，也有一种是糖醇）和无机相变材料（水合盐 (MxNyH2O)）。

(4)目前公认的相变材料筛选原则如下： <1>相变温度在实际应用操作范围内。<2>潜热储存能力高。<3>导热率高。<4>稳定的化学和热性能。<5>无毒，无腐蚀性，对环境无害。<6>成本低，易于获得。<7>相变过程中体积变化小。<8>不发生过冷现象或过冷度很小。目前大多用的是固—液相变材料，由于相的改变，通常要对相变材料进行封装以防泄露。 目前大多用的是固—液相变材料，由于相的改变，通常要对相变材料进行封装以防泄露。 二、关于固液相变问题的数值研究概述 (1) 研究模型包括物理模型、数值模型和预测模型。研究相变材料的融化或凝固过程。 (2) 数值研究手段：包括三个模拟尺度的数值模型 <1>宏观尺度：FVM,FEM，求解离散的速度和温度控制方程。<2>介观尺度：LBM，求解离散的格子玻尔兹曼方程。<3>微观尺度：Molecular dynamic (MD) ，MD模拟求解牛顿运动方程 （3）模拟所需的关键步骤： <1>选择合适的相变模型；

<2>网格生成；

<3>材料物性（流体粘度、热导率、密度、膨胀系数、潜热、比热容等）；

<4>边界条件的处理

(4) 数值求解相变过程，

焓模型（Enthalpy method ）

\rho \frac{\partial H}{\partial t}=\nabla \cdot(\kappa \nabla T)

即采用焓为基本变量来模拟温度方程，然后其他变量再根据其与焓的关系求出来。

H=\left{\begin{array}{lr}\int_{T_{0}}^{T} C_{p, s} d T & \left(\text { 固相, } T<T_{s}\right) \\int_{T_{0}}^{T_{s}} C_{p, s} d T+L \frac{T-T_{s}}{T_{l}-T_{s}} & \text { (楜状区 } \left., T_{s} \leqslant T<T_{l}\right) \\int_{T_{0}}^{T_{s}} C_{p, s} d T+L+\int_{T_{l}}^{T} C_{p, l} d T & \text { (液相 }, T \geqslant T_{l} \text { ) }\end{array}\right.

5)固液相变过程中的无量纲控制参数 相变过程涉及到对流传热，一般会有瑞利数

R a=\frac{g \beta T_{c} l^{3}}{\nu \kappa}

以及普朗特数

此外，为了表针相变过程的潜热与显热的比值，还有一个斯蒂芬数 三、求解相变过程的 LBM 方法 采用LBM方法来模拟相变过程，采用焓基。现在用的较多的应该是应用焓基的处理方法。

采用焓作为基本变量 实际上求解的能量方程变成了如下形式

\begin{array}{l}\frac{\partial(\rho H)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\rho C_{p} T \boldsymbol{u}\right)=\nabla \cdot(\lambda \nabla T) \H=C_{p} T+f_{l} L\end{array}

温度通过下式计算

T=\left{\begin{array}{lr}H / C_{p} & \left(T<T_{s}\right) \T_{s}+\frac{H-H_{s}}{H_{l}-H_{s}}\left(T_{l}-T_{s}\right) & \left(T_{s} \leqslant T \leqslant T_{l}\right) \T_{l}+\left(H-H_{l}\right) / C_{p} & \left(T>T_{l}\right)\end{array}\right.

从这里可以发现，这个对流扩散方程的时间项、惯性项、扩散项基本变量不一致，而LB方法的优点就在于可以构造出来这种形式，具体可以通过修改平衡态分布函数来实现。 具体步骤简化如下：

计算分布函数

g_{i}\left(\mathbf{x}+\mathbf{e}{i} \delta{t}, t+\delta_{t}\right)=g_{i}(\mathbf{x}, t)-\frac{1}{\tau}\left[g_{i}(\mathbf{x}, t)-g_{i}^{\mathrm{eq}}(\mathbf{x}, t)\right],

平衡态

g_{i}^{e q}=\left{\begin{array}{ll} H-C_{p} T+\omega_{i} C_{p} T\left(1-\frac{u^{2}}{2 c_{s}^{2}}\right) & i=0 \ \omega_{i} C_{p} T\left[1+\frac{\boldsymbol{e}{i} \cdot \boldsymbol{u}}{c{s}^{2}}+\frac{\left(\boldsymbol{e}{i} \cdot \boldsymbol{u}\right)^{2}}{2 c{s}^{4}}-\frac{u^{2}}{2 c_{s}^{2}}\right] & i \neq 0 \end{array} \quad H=\sum_{i=0}^{b-1} g_{i}\right.

通过特殊的展开使得橓态项和 对流扩散项满足不同的形式 液相分数和温度计算

\sum_{i=0}^{b-1} g_{i}^{e q}=H \quad \sum_{i=0}^{b-1} \boldsymbol{e}{i} g{i}^{e q}=C_{p} T u \sum_{i=0}^{b-1} \boldsymbol{e}{i} \boldsymbol{e}{i} g_{i}^{e q}=C_{p} T\left(\boldsymbol{u} \boldsymbol{u}+c_{s}^{2} \boldsymbol{I}\right)

液相分数和温度计算

f_{l}=\left{\begin{array}{ll} 0, & H \leq H_{s}, \ \frac{H-H_{s}}{H_{l}-H_{s}}, & H_{s}<H<H_{l}, \ 1, & H \geq H_{l}, \end{array} \quad T=\left{\begin{array}{ll} T_{s}-\frac{H_{s}-H}{C_{p, s}}, & H \leq H_{s}, \ \frac{H_{l}-H}{H_{l}-H_{s}} T_{s}+\frac{H-H_{s}}{H_{l}-H_{s}} T_{l}, & H_{s}<H<H_{l}, \ T_{l}+\frac{H-H_{l}}{C_{p . l}}, & H \geq H_{l}, \end{array}\right.\right.

物性更新

对应的参考文献，可以看黄老师这一篇 Huang R, Wu H, Cheng P. A new lattice Boltzmann model for solid–liquid phase change[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2013, 59: 295-301.关于这篇文章的拓展，比如多松弛、双松弛模型也有一些工作，就不一一列举了。