椭圆线上的群到目前为止，我们已经了解了椭圆线方程以及曲线上点的加法运算，并且理解了无穷远点的概念。很快我们就要进入到密码算法的应用过程了，不过我们还得补充一个前提知识，那就是椭圆线中群的概念。提到群，可能有些朋友就有些迷茫了，数论中有各种群，这要说起来几乎能写成一本书了。我们在这里不展开对群的深入描述，对于群这个概念，在数学定义中是指一种代数结构，它由一个集合以及一个二元运算组成。群需要符合如下四个条件：封闭性：群中的两个成员 $$a$$ 与 $$b$$，进行了二元运算后，产生的结果仍然在群中结合性：跟加法结合律类似，比如$$(a+b)+c=a+(b+c)$$单位元：群中存在一个元素 $$O$$，使得群中其他元素$$a+O=O+a=a$$逆元：群中的每个元素 $$a$$，都有一个相反的元素 $$b$$，并且$$ a+b=O$$按照上述的定义，比如整数配备上加法运算就是一个群。我们回过来看椭圆曲线中的群定义，对于椭圆曲线来说，曲线上的点配备上加法运算，就是一个群了。通过上述对椭圆曲线加法的了解，我们可以总结如下：群中的元素都是椭圆曲线上的点单位元就是指无穷远点椭圆曲线上点的逆元就是...