公开密钥密码学（英语：Public-key cryptography）也称非对称式密码学（英语：Asymmetric cryptography）是密码学的一种算法，它需要两个密钥，一个是公开密钥，另一个是私有密钥；公钥用作加密，私钥则用作解密。使用公钥把明文加密后所得的密文，只能用相对应的私钥才能解密并得到原本的明文，最初用来加密的公钥不能用作解密。由于加密和解密需要两个不同的密钥，故被称为非对称加密；不同于加密和解密都使用同一个密钥的对称加密。公钥可以公开，可任意向外发布；私钥不可以公开，必须由用户自行严格秘密保管，绝不透过任何途径向任何人提供，也不会透露给被信任的要通讯的另一方。

非对称加密往往需要密码学安全伪随机数生成器的协助来产生一对密钥，其中一个可以随便公开，称为公钥；另一个不公开，称为私钥，必须由用户自行严格秘密保管，绝不透过任何途径向任何人提供。

如果任何人使用公钥加密明文，得到的密文可以透过不安全的途径（如网络）发送，只有对应的私钥持有者才可以解密得到明文；其他人即使从网络上窃取到密文及加密公钥，也无法（在数以年计的合理时间内）解密得出明文。典型例子是在网络银行或购物网站上，因为客户需要输入敏感消息，浏览器连接时使用网站伺服器提供的公钥加密并上传数据，可保证只有信任的网站伺服器才能解密得知消息，不必担心敏感个人资讯因为在网络上传送而被窃取。

在现实世界上可作比拟的例子是，一个传统保管箱，开门和关门都是使用同一条钥匙，这是对称加密；而一个公开的邮箱，投递口是任何人都可以寄信进去的，这可视为公钥；而只有信箱主人拥有钥匙可以打开信箱，这就视为私钥。

在非对称加密中，爱丽丝使用鲍伯的公钥加密明文，得到密文，而只有鲍伯因为持有私钥才可以解密，得到明文。

在数学上，${\displaystyle d(c(x))=x}$，使用典型的爱丽丝与鲍伯假设来解释：

1. 爱丽丝与鲍伯事先互不认识，也没有可靠安全的沟通渠道，但爱丽丝现在却要透过不安全的互联网向鲍伯发送资讯

2. 爱丽丝撰写好原文，原文在未加密的状态下称之为明文 ${\displaystyle x}$

3. 鲍伯使用密码学安全伪随机数生成器产生一对密钥，其中一个作为公钥为 ${\displaystyle c}$，另一个作为私钥 ${\displaystyle d}$

4. 鲍伯可以用任何方法发送公钥 ${\displaystyle c}$ 给爱丽丝，即使伊夫（窃听者）在中间窃听到 ${\displaystyle c}$ 也没问题

5. 爱丽丝用公钥 ${\displaystyle c}$ 把明文 ${\displaystyle x}$ 进行加密，得到密文 ${\displaystyle c(x)}$

6. 爱丽丝可以用任何方法传输密文 ${\displaystyle c(x)}$ 给鲍伯，即使伊夫在中间窃听到密文 ${\displaystyle c(x)}$ 也没问题

7. 鲍伯收到密文，用私钥 ${\displaystyle d}$ 对密文进行解密 ${\displaystyle d(c(x))}$，得到爱丽丝撰写的明文 ${\displaystyle x}$

8. 由于伊夫没有得到鲍伯的私钥 ${\displaystyle d}$，所以无法得知明文 ${\displaystyle x}$

9. 如果爱丽丝丢失了她自己撰写的原文 ${\displaystyle x}$，在没有得到鲍伯的私钥 ${\displaystyle d}$ 的情况下，她的处境将等同伊夫，即无法透过鲍伯的公钥 ${\displaystyle c}$ 和密文 ${\displaystyle c(x)}$重新得到原文 ${\displaystyle x}$

相反，如果某一用户使用他的私钥加密明文，任何人都可以用该用户的公钥解密密文；由于私钥只由该用户自己持有，故可以肯定该文件必定出自于该用户；公众可以验证该用户发布的数据或文件是否完整、中途有否曾被篡改，接收者可信赖这些数据、文件确实来自于该用户

以上内容节选并修改自: 维基百科

另外推荐两个科普视频, 看了还不懂我也没办法了:

• 长度14分钟, 科普图文做得不错, 但强烈建议数学不好的观众跳过中间欧拉函数(数学原理)的部分