Quanti di noi non hanno apprezzato la matematica e le scienze, in età giovanile? Perché la scuola non stuzzica la curiosità nel modo giusto?

Nel suo “Aurora”, Friedrich Nietzsche ha scritto un bel pensiero:

“(…) quando ci costringevano con la violenza alla matematica e alla fisica, invece di portarci prima alla disperazione dell’ignoranza e a risolvere la nostra piccola vita di tutti i giorni, le nostre faccende, e tutto quel che succede dalla mattina alla sera, a casa, nell’officina, nel cielo, nel paesaggio, in migliaia di problemi, torturanti, sconcertanti, eccitanti problemi - per mostrare poi alla nostra brama che abbiamo innanzitutto necessità di un sapere matematico e meccanico, e per insegnarci allora il primo scientifico rapimento per l’assoluta logicità di questo sapere!”

Spesso ciò che manca è solo la scintilla che porta alla voglia di conoscere: l’ambiente svolge un ruolo di fondamentale importanza.

Il grande matematico Blaise Pascal, ad esempio, fu indirizzato a casa da suo padre, e imparò a studiare praticamente da solo. Così come Bertrand Russell e John von Neumann. Hanno avuto il prezioso tempo per rallentare, vagare, imparare per il piacere di farlo.

Secondo Russell, lo sviluppo di tali individui dotati richiedeva un periodo dell'infanzia in cui c'era poca o nessuna pressione per la conformità, un tempo in cui il bambino poteva svilupparsi e perseguire i propri interessi, non importa quanto insoliti o bizzarri.

Una soluzione non plausibile per tutti purtroppo, però fa riflettere sul fallimento totale del sistema scolastico.

La scuola, a tutti i livelli, è purtroppo maestra nel far appassire l’amore per l’apprendimento in generale. Non premia minimamente gli interessi stravaganti extra scolastici.

Sempre il filosofo tedesco proseguiva così:

“Se ci avessero anche soltanto insegnato la venerazione per queste scienze, se ci avessero, anche una sola volta, con la lotta nei grandi uomini, fatto tremare il cuore per quel martirio che costituisce la storia della scienza rigorosa! (…)”

Sarebbe veramente bello se la scuola partisse dall’ispirare i suoi studenti, rendendo ogni nozione scientifica tremendamente interessante da imparare. I professori dovrebbero essere scelti sia per la preparazione nella materia, ma soprattutto per la capacità di far brillare gli occhi degli studenti di fronte ad un nuovo, inesplorato concetto.

Pensate che la maggior parte dei grandi inventori della storia non erano noti per un background scolastico lineare, anzi, erano celebri per il coraggio e un atteggiamento rivolto al fare. Come ha detto Jacob Bronowski: “Una caratteristica importante della Rivoluzione Industriale è che gli uomini che la fecero erano uomini pratici… spesso avevano poca istruzione, e in effetti l'istruzione scolastica, così com'era, poteva solo indebolire una mente inventiva.”

Mi dispiace dirlo, ma le cose non sembrano essere migliorate. Sviluppare il pensiero critico non è una priorità nel sistema scolastico italiano; quando invece dovrebbe essere una base importante per preparare un giovane ad affrontare, con più coscienza di sé, la vita reale in tutte le sue ambiguità, incertezze e potenziali soddisfazioni.

Paradossalmente Internet sta offrendo speranze più concrete, con molti creatori di contenuti che riescono a toccare i tasti giusti, anche nei più giovani. Inoltre si può accedere facilmente a pensieri e filmati di grandi menti del passato, che semplificano notevolmente il lavoro e creano un positivo desiderio di emulazione.

La matematica è stata la madre della rivoluzione industriale. Grazie ai progressi scientifici di individui come sua maestà Isaac Newton e Sir Chad Galileo, siamo riusciti a trovare gemme in astronomia, fisica, pittura, cartografia e misurazioni. Più tardi anche in contabilità, finanza, economia, demografia, ecc.

Dunque, quest’affascinante materia è alla base del nostro mondo moderno.

Un sacco di cose che vediamo intorno a noi sono state costruite da umani con stravaganti e sognanti idee, trasformate con coraggio in realtà. Spesso ce lo dimentichiamo presi dalle nostre importantissime faccende, ma è veramente un mezzo miracolo se ci riflettiamo un po’ su.

Il punto è che noi umani tendiamo ad abituarci velocemente ad ogni nuova situazione, anche la più entusiasmante. L’industria automobilistica ne sa qualcosa, e sta lucrando tutt’oggi giocando con la psicologia.

Qualche giorno fa mi son chiesto una cosa mentre facevo due passi nel mio paesino vicino al lago di Garda, una domanda semplice, persino bambinesca: perché il cielo è blu, o meglio azzurro?

Ecco, grazie alla matematica siamo riusciti a dare una risposta, ed è tutt’altro che banale.

I ragazzi di Geopop sono bravi a spiegarlo. Ti lascio un passaggio carino, in fondo invece il post completo:

“Immaginiamo che la luce del Sole sia come la musica e le molecole dell'atmosfera delle persone a un concerto. Se la musica piace al pubblico, la gente inizia a ballare; se la musica non piace, la gente balla poco.

Ecco, succede la stessa cosa in atmosfera: se la frequenza delle onde della luce "piace" alle molecole, allora queste oscilleranno molto, e guarda caso alle molecole dell'atmosfera la frequenza associata al blu piace molto.”

Poi aggiungono: “Possiamo dire che l'oscillazione delle molecole di O2 e N2 a sua volta produce luce blu, che questa volta viene diffusa in modo omogeneo, permettendoci di vedere il cielo di quel colore.”

Un fenomeno fisico chiamato diffusione, o più precisamente scattering di Rayleigh: una meravigliosa conquista della matematica.

Naval Ravikant sostiene che la logica e la matematica siano le fondamenta per comprendere tutto, “princìpi, algoritmi” che sono alla base del metodo scientifico.

Poi aggiunge: “una volta che comprendi il metodo scientifico, poi comprendi come separare la verità dalle falsità in altri campi e altre cose che stai leggendo.”

Pienamente d’accordo, ed è per questo che negli ultimi mesi mi sto impegnando a recuperare quantomeno le basi in matematica, arrugginite dai tempi delle superiori. Carta e penna, pazienza, frustrazioni, piccole soddisfazioni.

Molto interessante anche leggere Karl Popper, per capire a fondo cosa separa la buona scienza da quella cattiva. In altre parole, le buone spiegazioni da quelle fuorvianti e nemiche del progresso.

La “logica della scoperta scientifica” è un must a riguardo che consiglio, probabilmente l’hai già letto.

“I benefici di scala, gli effetti di rete e la legge di potenza sono così potenti che le persone di solito si illudono pensando diversamente. Spesso sono il modo migliore per rendere difficile agli altri competere con te.” (Sam Altman)

La semplice legge di potenza o power law è estremamente utile per comprendere alcune realtà, come la crescita esplosiva di una startup o la popolarità dei cantanti a livello globale.

Eppure, siamo maestri nel violarla. È innaturale pensare in termini non lineari, ma la realtà lo prevede. Guardiamo un momento questo grafico.

La retta delle ascisse (x) rappresenta tutti gli investimenti di Mastro Lindo, dal più performante al meno, andando da sinistra a destra. La retta delle ordinate (y) semplicemente i suoi ritorni in termini monetari.

La (quasi) retta tratteggiata è il pensiero comune.

Tendiamo a pensare che ogni investimento fatto porterà ritorni simili, come se la distribuzione fosse lineare. Non lo è, anzi, soltanto 1 o 2 investimenti performeranno più del resto degli investimenti combinati. Un concetto controintuitivo, ma affascinante.

Passiamo un attimo allo sport: nel calcio, certi fuoriclasse come Cristiano Ronaldo, Messi e Mbappé, guadagnano cifre da far impallidire il 99.9% degli atleti. Il centesimo calciatore più pagato non si avvicina minimamente al primo (Ronaldo), ancor meno il millesimo. È una chiara power law.

Nel tennis stessa storia, così come nel cinema, dove pochi attori monopolizzano l’attenzione di un pubblico immenso.

Come scrive Jack Altman, fratello di Sam:

“Siamo tutti costantemente esposti a questo tipo di curve nella nostra vita, con i nostri investimenti di denaro e tempo.

Spendiamo soldi per un sacco di cose che non ci danno molta felicità, ma un piccolo numero di acquisti produce risultati sorprendenti (pensa alla tua maglietta preferita, a un cuscino incredibile, a un regalo perfetto per un amico (…) )

A volte passiamo ore a fare piccoli progressi su problemi che non sarebbero nemmeno così utili se risolti, e altre volte passiamo 30 secondi a scrivere un'email che si rivela estremamente preziosa nella nostra vita personale o lavorativa.”

True story che sarà successa a tutti noi, da buoni umani. L’irrazionalità può sempre complicarci la vita, nei modi più subdoli.

Ovviamente c’è imprevedibilità, come scrive Jack, non possiamo conoscere esattamente in anticipo cosa ci catapulterà in alto a sinistra, in quel grafico. Possiamo solo provare a rimuovere ciò che probabilmente non lo farà, e aggiungere attività che spesso ed empiricamente lo fanno.

È noto che avere un’abitudine quotidiana di lettura (anche solo una mezz’oretta prima di andare a letto) può portare a notevoli benefici nel giro di qualche anno, immagina più di un decennio…

Deeper

Come la matematica ha costruito il mondo moderno

Perché il cielo è blu?

Le fondamenta sono matematica e logica

Distribuzioni della legge di potenza

Quanti di noi non hanno apprezzato la matematica e le scienze, in età giovanile? Perché la scuola non stuzzica la curiosità nel modo giusto?

Nel suo “Aurora”, Friedrich Nietzsche ha scritto un bel pensiero:

“(…) quando ci costringevano con la violenza alla matematica e alla fisica, invece di portarci prima alla disperazione dell’ignoranza e a risolvere la nostra piccola vita di tutti i giorni, le nostre faccende, e tutto quel che succede dalla mattina alla sera, a casa, nell’officina, nel cielo, nel paesaggio, in migliaia di problemi, torturanti, sconcertanti, eccitanti problemi - per mostrare poi alla nostra brama che abbiamo innanzitutto necessità di un sapere matematico e meccanico, e per insegnarci allora il primo scientifico rapimento per l’assoluta logicità di questo sapere!”

Spesso ciò che manca è solo la scintilla che porta alla voglia di conoscere: l’ambiente svolge un ruolo di fondamentale importanza.

Il grande matematico Blaise Pascal, ad esempio, fu indirizzato a casa da suo padre, e imparò a studiare praticamente da solo. Così come Bertrand Russell e John von Neumann. Hanno avuto il prezioso tempo per rallentare, vagare, imparare per il piacere di farlo.

Secondo Russell, lo sviluppo di tali individui dotati richiedeva un periodo dell'infanzia in cui c'era poca o nessuna pressione per la conformità, un tempo in cui il bambino poteva svilupparsi e perseguire i propri interessi, non importa quanto insoliti o bizzarri.

Una soluzione non plausibile per tutti purtroppo, però fa riflettere sul fallimento totale del sistema scolastico.

La scuola, a tutti i livelli, è purtroppo maestra nel far appassire l’amore per l’apprendimento in generale. Non premia minimamente gli interessi stravaganti extra scolastici.

Sempre il filosofo tedesco proseguiva così:

“Se ci avessero anche soltanto insegnato la venerazione per queste scienze, se ci avessero, anche una sola volta, con la lotta nei grandi uomini, fatto tremare il cuore per quel martirio che costituisce la storia della scienza rigorosa! (…)”

Sarebbe veramente bello se la scuola partisse dall’ispirare i suoi studenti, rendendo ogni nozione scientifica tremendamente interessante da imparare. I professori dovrebbero essere scelti sia per la preparazione nella materia, ma soprattutto per la capacità di far brillare gli occhi degli studenti di fronte ad un nuovo, inesplorato concetto.

Pensate che la maggior parte dei grandi inventori della storia non erano noti per un background scolastico lineare, anzi, erano celebri per il coraggio e un atteggiamento rivolto al fare. Come ha detto Jacob Bronowski: “Una caratteristica importante della Rivoluzione Industriale è che gli uomini che la fecero erano uomini pratici… spesso avevano poca istruzione, e in effetti l'istruzione scolastica, così com'era, poteva solo indebolire una mente inventiva.”

Mi dispiace dirlo, ma le cose non sembrano essere migliorate. Sviluppare il pensiero critico non è una priorità nel sistema scolastico italiano; quando invece dovrebbe essere una base importante per preparare un giovane ad affrontare, con più coscienza di sé, la vita reale in tutte le sue ambiguità, incertezze e potenziali soddisfazioni.

Paradossalmente Internet sta offrendo speranze più concrete, con molti creatori di contenuti che riescono a toccare i tasti giusti, anche nei più giovani. Inoltre si può accedere facilmente a pensieri e filmati di grandi menti del passato, che semplificano notevolmente il lavoro e creano un positivo desiderio di emulazione.

La matematica è stata la madre della rivoluzione industriale. Grazie ai progressi scientifici di individui come sua maestà Isaac Newton e Sir Chad Galileo, siamo riusciti a trovare gemme in astronomia, fisica, pittura, cartografia e misurazioni. Più tardi anche in contabilità, finanza, economia, demografia, ecc.

Dunque, quest’affascinante materia è alla base del nostro mondo moderno.

Un sacco di cose che vediamo intorno a noi sono state costruite da umani con stravaganti e sognanti idee, trasformate con coraggio in realtà. Spesso ce lo dimentichiamo presi dalle nostre importantissime faccende, ma è veramente un mezzo miracolo se ci riflettiamo un po’ su.

Il punto è che noi umani tendiamo ad abituarci velocemente ad ogni nuova situazione, anche la più entusiasmante. L’industria automobilistica ne sa qualcosa, e sta lucrando tutt’oggi giocando con la psicologia.

Qualche giorno fa mi son chiesto una cosa mentre facevo due passi nel mio paesino vicino al lago di Garda, una domanda semplice, persino bambinesca: perché il cielo è blu, o meglio azzurro?

Ecco, grazie alla matematica siamo riusciti a dare una risposta, ed è tutt’altro che banale.

I ragazzi di Geopop sono bravi a spiegarlo. Ti lascio un passaggio carino, in fondo invece il post completo:

“Immaginiamo che la luce del Sole sia come la musica e le molecole dell'atmosfera delle persone a un concerto. Se la musica piace al pubblico, la gente inizia a ballare; se la musica non piace, la gente balla poco.

Ecco, succede la stessa cosa in atmosfera: se la frequenza delle onde della luce "piace" alle molecole, allora queste oscilleranno molto, e guarda caso alle molecole dell'atmosfera la frequenza associata al blu piace molto.”

Poi aggiungono: “Possiamo dire che l'oscillazione delle molecole di O2 e N2 a sua volta produce luce blu, che questa volta viene diffusa in modo omogeneo, permettendoci di vedere il cielo di quel colore.”

Un fenomeno fisico chiamato diffusione, o più precisamente scattering di Rayleigh: una meravigliosa conquista della matematica.

Naval Ravikant sostiene che la logica e la matematica siano le fondamenta per comprendere tutto, “princìpi, algoritmi” che sono alla base del metodo scientifico.

Poi aggiunge: “una volta che comprendi il metodo scientifico, poi comprendi come separare la verità dalle falsità in altri campi e altre cose che stai leggendo.”

Pienamente d’accordo, ed è per questo che negli ultimi mesi mi sto impegnando a recuperare quantomeno le basi in matematica, arrugginite dai tempi delle superiori. Carta e penna, pazienza, frustrazioni, piccole soddisfazioni.

Molto interessante anche leggere Karl Popper, per capire a fondo cosa separa la buona scienza da quella cattiva. In altre parole, le buone spiegazioni da quelle fuorvianti e nemiche del progresso.

La “logica della scoperta scientifica” è un must a riguardo che consiglio, probabilmente l’hai già letto.

“I benefici di scala, gli effetti di rete e la legge di potenza sono così potenti che le persone di solito si illudono pensando diversamente. Spesso sono il modo migliore per rendere difficile agli altri competere con te.” (Sam Altman)

La semplice legge di potenza o power law è estremamente utile per comprendere alcune realtà, come la crescita esplosiva di una startup o la popolarità dei cantanti a livello globale.

Eppure, siamo maestri nel violarla. È innaturale pensare in termini non lineari, ma la realtà lo prevede. Guardiamo un momento questo grafico.

La retta delle ascisse (x) rappresenta tutti gli investimenti di Mastro Lindo, dal più performante al meno, andando da sinistra a destra. La retta delle ordinate (y) semplicemente i suoi ritorni in termini monetari.

La (quasi) retta tratteggiata è il pensiero comune.

Tendiamo a pensare che ogni investimento fatto porterà ritorni simili, come se la distribuzione fosse lineare. Non lo è, anzi, soltanto 1 o 2 investimenti performeranno più del resto degli investimenti combinati. Un concetto controintuitivo, ma affascinante.

Passiamo un attimo allo sport: nel calcio, certi fuoriclasse come Cristiano Ronaldo, Messi e Mbappé, guadagnano cifre da far impallidire il 99.9% degli atleti. Il centesimo calciatore più pagato non si avvicina minimamente al primo (Ronaldo), ancor meno il millesimo. È una chiara power law.

Nel tennis stessa storia, così come nel cinema, dove pochi attori monopolizzano l’attenzione di un pubblico immenso.

Come scrive Jack Altman, fratello di Sam:

“Siamo tutti costantemente esposti a questo tipo di curve nella nostra vita, con i nostri investimenti di denaro e tempo.

Spendiamo soldi per un sacco di cose che non ci danno molta felicità, ma un piccolo numero di acquisti produce risultati sorprendenti (pensa alla tua maglietta preferita, a un cuscino incredibile, a un regalo perfetto per un amico (…) )

A volte passiamo ore a fare piccoli progressi su problemi che non sarebbero nemmeno così utili se risolti, e altre volte passiamo 30 secondi a scrivere un'email che si rivela estremamente preziosa nella nostra vita personale o lavorativa.”

True story che sarà successa a tutti noi, da buoni umani. L’irrazionalità può sempre complicarci la vita, nei modi più subdoli.

Ovviamente c’è imprevedibilità, come scrive Jack, non possiamo conoscere esattamente in anticipo cosa ci catapulterà in alto a sinistra, in quel grafico. Possiamo solo provare a rimuovere ciò che probabilmente non lo farà, e aggiungere attività che spesso ed empiricamente lo fanno.

È noto che avere un’abitudine quotidiana di lettura (anche solo una mezz’oretta prima di andare a letto) può portare a notevoli benefici nel giro di qualche anno, immagina più di un decennio…

Deeper

Come la matematica ha costruito il mondo moderno

Perché il cielo è blu?

Le fondamenta sono matematica e logica

Distribuzioni della legge di potenza