2021 年快结束了，打算搞一次 AMA（Ask Me Anything）活动，你可以通过填写表单的方式，向我提问（什么问题都行），我会在 2022 年的第一期统一进行回复。

最近学到了一个新的概念——Ergodicity，这个概念非常反直觉，但它却能很好地解释为何人与人之间的财富会有如此大的区别。我尝试用我看到的文章里的例子，跟大家讲一遍。

首先，我们一起来玩一个抛硬币的游戏，假设硬币正面朝上，你就能赢得 50% 的赌注，如果硬币反面朝上，你就会输掉 40% 的赌注。如果你的本金是 100 美元，硬币正面朝上，则赢得 50 美元，但如果反面朝上，你则会输掉 40 美元。

这个游戏好像听起来不算是一个亏本的游戏。我们再拿小学的时候就学过的数学知识，计算下这个游戏的期望值，那就会是：

0.5 * 50 + 0.5 * （-40）= 5

这个看起来也不错，期望是个正数。这个游戏看起来是对玩家有利的，那我们就玩吧，这个时候，如果你玩了四把，输两次，赢两次，会出现以下情况。你会发现，不管怎么输赢，你的钱都会变少：

那如果我们玩 100 次呢？我们来看看程序模拟 100 次的效果。100 次后，你的钱会无限接近 0 ：

为什么会有这样的结果？我们再看看数学期望。假设我们抛硬币的时候，正面与反面数量相等，计算一下 N 次的期望：

1.5 ^ n/2 ∗ 0.6 ^ n/2 = (0.6 ∗ 1.5) ^ n/2 = 0.9 ^ n/2

按照这个公式，可以得出，如果你玩这个游戏玩的次数足够多，你最终会输掉你的所有的钱。那为何跟我们之前计算的期望不一样？

这时候，我们换一个思路去看这个游戏，我们换成 100 个人一起玩，每个人都只玩一次，如果结果也是正反面数量相等，那所有人的平均回报是多少？

(100 * 1.5 * 50 + 100 * 0.6 * 50 - 100 * 100) / 100 = 5

这个平均回报就跟我们之前算的数学期望类似了。

最后，我们再假设有 100 个人，每个人都玩 100 次，那会怎样？程序模拟的结果是这样的。最幸运的人，可以赚到过 4 万美元，但是绝大多数人都是亏钱。

我们将纵坐标调整一下，下图红线是本金 100，红色虚线是总体平均值，整体看是赚钱的，但是超过 90% 的人是亏钱的，仅有少部分人是赚钱的。

这里就存在了一个悖论：当许多人玩一个固定次数的游戏时，平均回报是正的，但当一个人多次玩这个游戏时，平均回报却是负的。

我们可以将许多人一起玩这个游戏的平均回报，称为总体均值（Ensemble Averaging），一个人玩多次的平均回报时间平均（Time Averaging）。对于许多概率事件来说，时间平均值和总体均值之间没有区别。没有差异的过程称为遍历过程（ergodic），而有差异的过程称为非遍历过程（non-ergodic）。

而真实世界的财富积累，与前面提到的游戏类似，总体平均是正的，但并不代表绝大多数人赚钱了，很有可能是小部分的异常值扭曲了平均值，它就是非遍历性的。以后你看到任何一个理财或投资计划，都不要被它的总体平均值所愚弄，你要关心的是时间平均值。

再放大去看，如果企业或个人，想要获得更高的成就，采取与大众一样的策略，往往是不会成功的，反而需要靠一些颠覆式的创新，才有可能上一个台阶。

参考：

1. Ergodicity, what's it mean

2. Ergodicity

3. 模拟结果

2021 年的最后一周，估计很多人都会开始做年终总结，以及做明年的规划。我最近也在做这个事情，分享一个建立计划的思路，思考这个问题：What important truth do very few people agree with you on? 并找到答案。

如果没有答案，也没关系，不妨在 22 年找到一个。就像我前面提到的 ergodicity 案例一样，如果你想超越大多数，采取大众的玩法，并不一定能让你取得成功。

2021 年的最后一期小信号，想跟各位做个互动：

说一个你认同的 2022 年趋势，然后说说你为了这个趋势做了什么准备？

你可以通过回复邮件的方式参与讨论，我会在后续的推送中与其他订阅观众分享（如果不想公开，请备注）。

说说我的想法：

1. 我认可的趋势：创作者经济的持续繁荣。

2. 我为之做了哪些准备：2022 年 All IN 趋势，投入到与之相关的领域。但从目前的趋势看，海外的创作者经济发展速度要比中国快，所以会先从海外入手。

不过这里我想展开聊聊，我对创作者经济的理解。像直播短视频创作者领域，中国的发展其实是更加领先的，但在变现模式上，走的更多的是 seller 模式，或者 influencer 模式（前者是直播带货，后者是接商单恰饭），而不是 creator 模式。seller 和 influencer 模式在我看来，的确是个成本较低的变现玩法，但我认为它不可持续，并且对整个市场来说更像是一个零和游戏。

那什么是我眼中的 creator 模式？国内有几个例子，像影视飓风、zettaranc，以及最近的十音Shiyin就是比较典型的案例。

上周读的是《字节跳动：从0到1的秘密》，我先是被这本书的标题所吸引。然后让我决定要读的原因是作者是个老外，我非常好奇他是如何看待字节跳动的。

首先说下这个内容，这本书的主要信息源，应该还是以媒体为主，所以内容上，大家不要有什么预期能看到一些不一样的内幕消息。

但如果你将这本书当成是一本了解字节跳动的框架书籍，倒是一个不错的选择。看完应该能大概了解整个发展历史脉络。

很久没有推荐新的产品了，本周推荐两个：

1. Alfread：一个 Read it Later App，但它主打的不是存储，而是解决很多 Read it Later App 的共性问题——Later but Never。

2. Modern wiki：一个维基百科美化插件。

最后，还是宣传下随意搜寻的付费会员计划，本周有重大更新，我邀请了我的好朋友 fonter 加入到会员计划里（fonter 是产品沉思录的主理人之一），会员计划主要包含两个部分：

1. Reading List 分享：每周我和 fonter 都会读大量的文章和信息，这个列表会记录下我们当周阅读过的几乎所有的文章。

2. 长文内容：除了 List 外，还会有一些长文。主要的选题包含三个方向，一个是创作者生态，可能涉及抖音及 TikTok 运营，另一个是关于跨境电商，最后一个是关于创业相关的内容，我会记录下我从0 开始创业的完整过程。

如果你对这个会员计划感兴趣，不妨点击这里购买：http://suiyisouxun.mikecrm.com/1fsTrXm

会员计划的更新比较慢，但接下来我会加速更新。下周应该会有一波大更新。

2021 年快结束了，打算搞一次 AMA（Ask Me Anything）活动，你可以通过填写表单的方式，向我提问（什么问题都行），我会在 2022 年的第一期统一进行回复。

最近学到了一个新的概念——Ergodicity，这个概念非常反直觉，但它却能很好地解释为何人与人之间的财富会有如此大的区别。我尝试用我看到的文章里的例子，跟大家讲一遍。

首先，我们一起来玩一个抛硬币的游戏，假设硬币正面朝上，你就能赢得 50% 的赌注，如果硬币反面朝上，你就会输掉 40% 的赌注。如果你的本金是 100 美元，硬币正面朝上，则赢得 50 美元，但如果反面朝上，你则会输掉 40 美元。

这个游戏好像听起来不算是一个亏本的游戏。我们再拿小学的时候就学过的数学知识，计算下这个游戏的期望值，那就会是：

0.5 * 50 + 0.5 * （-40）= 5

这个看起来也不错，期望是个正数。这个游戏看起来是对玩家有利的，那我们就玩吧，这个时候，如果你玩了四把，输两次，赢两次，会出现以下情况。你会发现，不管怎么输赢，你的钱都会变少：

那如果我们玩 100 次呢？我们来看看程序模拟 100 次的效果。100 次后，你的钱会无限接近 0 ：

为什么会有这样的结果？我们再看看数学期望。假设我们抛硬币的时候，正面与反面数量相等，计算一下 N 次的期望：

1.5 ^ n/2 ∗ 0.6 ^ n/2 = (0.6 ∗ 1.5) ^ n/2 = 0.9 ^ n/2

按照这个公式，可以得出，如果你玩这个游戏玩的次数足够多，你最终会输掉你的所有的钱。那为何跟我们之前计算的期望不一样？

这时候，我们换一个思路去看这个游戏，我们换成 100 个人一起玩，每个人都只玩一次，如果结果也是正反面数量相等，那所有人的平均回报是多少？

(100 * 1.5 * 50 + 100 * 0.6 * 50 - 100 * 100) / 100 = 5

这个平均回报就跟我们之前算的数学期望类似了。

最后，我们再假设有 100 个人，每个人都玩 100 次，那会怎样？程序模拟的结果是这样的。最幸运的人，可以赚到过 4 万美元，但是绝大多数人都是亏钱。

我们将纵坐标调整一下，下图红线是本金 100，红色虚线是总体平均值，整体看是赚钱的，但是超过 90% 的人是亏钱的，仅有少部分人是赚钱的。

这里就存在了一个悖论：当许多人玩一个固定次数的游戏时，平均回报是正的，但当一个人多次玩这个游戏时，平均回报却是负的。

我们可以将许多人一起玩这个游戏的平均回报，称为总体均值（Ensemble Averaging），一个人玩多次的平均回报时间平均（Time Averaging）。对于许多概率事件来说，时间平均值和总体均值之间没有区别。没有差异的过程称为遍历过程（ergodic），而有差异的过程称为非遍历过程（non-ergodic）。

而真实世界的财富积累，与前面提到的游戏类似，总体平均是正的，但并不代表绝大多数人赚钱了，很有可能是小部分的异常值扭曲了平均值，它就是非遍历性的。以后你看到任何一个理财或投资计划，都不要被它的总体平均值所愚弄，你要关心的是时间平均值。

再放大去看，如果企业或个人，想要获得更高的成就，采取与大众一样的策略，往往是不会成功的，反而需要靠一些颠覆式的创新，才有可能上一个台阶。

参考：

1. Ergodicity, what's it mean

2. Ergodicity

3. 模拟结果

2021 年的最后一周，估计很多人都会开始做年终总结，以及做明年的规划。我最近也在做这个事情，分享一个建立计划的思路，思考这个问题：What important truth do very few people agree with you on? 并找到答案。

如果没有答案，也没关系，不妨在 22 年找到一个。就像我前面提到的 ergodicity 案例一样，如果你想超越大多数，采取大众的玩法，并不一定能让你取得成功。

2021 年的最后一期小信号，想跟各位做个互动：

说一个你认同的 2022 年趋势，然后说说你为了这个趋势做了什么准备？

你可以通过回复邮件的方式参与讨论，我会在后续的推送中与其他订阅观众分享（如果不想公开，请备注）。

说说我的想法：

1. 我认可的趋势：创作者经济的持续繁荣。

2. 我为之做了哪些准备：2022 年 All IN 趋势，投入到与之相关的领域。但从目前的趋势看，海外的创作者经济发展速度要比中国快，所以会先从海外入手。

不过这里我想展开聊聊，我对创作者经济的理解。像直播短视频创作者领域，中国的发展其实是更加领先的，但在变现模式上，走的更多的是 seller 模式，或者 influencer 模式（前者是直播带货，后者是接商单恰饭），而不是 creator 模式。seller 和 influencer 模式在我看来，的确是个成本较低的变现玩法，但我认为它不可持续，并且对整个市场来说更像是一个零和游戏。

那什么是我眼中的 creator 模式？国内有几个例子，像影视飓风、zettaranc，以及最近的十音Shiyin就是比较典型的案例。

上周读的是《字节跳动：从0到1的秘密》，我先是被这本书的标题所吸引。然后让我决定要读的原因是作者是个老外，我非常好奇他是如何看待字节跳动的。

首先说下这个内容，这本书的主要信息源，应该还是以媒体为主，所以内容上，大家不要有什么预期能看到一些不一样的内幕消息。

但如果你将这本书当成是一本了解字节跳动的框架书籍，倒是一个不错的选择。看完应该能大概了解整个发展历史脉络。

很久没有推荐新的产品了，本周推荐两个：

1. Alfread：一个 Read it Later App，但它主打的不是存储，而是解决很多 Read it Later App 的共性问题——Later but Never。

2. Modern wiki：一个维基百科美化插件。

最后，还是宣传下随意搜寻的付费会员计划，本周有重大更新，我邀请了我的好朋友 fonter 加入到会员计划里（fonter 是产品沉思录的主理人之一），会员计划主要包含两个部分：

1. Reading List 分享：每周我和 fonter 都会读大量的文章和信息，这个列表会记录下我们当周阅读过的几乎所有的文章。

2. 长文内容：除了 List 外，还会有一些长文。主要的选题包含三个方向，一个是创作者生态，可能涉及抖音及 TikTok 运营，另一个是关于跨境电商，最后一个是关于创业相关的内容，我会记录下我从0 开始创业的完整过程。

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