为什么粒子看作庞加莱群的不可约表示？这句话精确一点的含义是：在庞加莱群的对称性的限制下，只有哪几种粒子可能存在。知道庞加莱群，可以看出这是一个纯数学问题，那完全可以当作一个数学定理来看。这个定理构建在多个量子态构成的空间上，则必然跟希尔伯特空间的结构有关——这便是研究希尔伯特空间的一大意义所在，并不是为了更方便地去解薛定谔方程。