原文：

https://wikichi.icu/wiki/Fermi_problem

在 物理 或者 工程 教育， 一种 费米问题, 费米测验, 费米问题, 费米估计, 量级问题, 数量级估计， 或者 订单估算 是一个 估算 设计要教的问题 多方面分析 或者 近似 极端科学计算的结果，而这个问题通常是 封底计算。估算技术以物理学家的名字命名 恩里科·费米（Enrico Fermi） 因为他以很少或没有实际数据就能进行良好的近似计算而闻名。费米问题通常涉及对数量及其数量进行合理的猜测 方差 或上下限。

内容 1 历史背景 2 例子 3 优势与范围 4 解释 5 也可以看看 6 注释和参考 7 进一步阅读 8 外部链接 历史背景 一个例子是 恩里科·费米（Enrico Fermi）对强度的估计 原子弹 引爆了 三位一体测试，根据爆炸过程中他从手上掉下来的几张纸的行进距离而定。[1] 费米估计为10 千吨的TNT 远低于现在接受的21吨的价值数量级。

例子 费米问题的例子通常是极端的，通常不能使用常见的数学或科学信息来解决。

费米比赛官方竞赛的示例问题：

“如果一茶匙的水可以完全以热的形式转化为能量，那么最初在室温下多少水会沸腾？”（升）。

“经过范肖水坝时，泰晤士河有多少热量？（摄氏温度）。”

“本月在北美报废的所有汽车的质量是多少？（千克）”[2][3]

可能最著名的费米问题是 德雷克方程，其目的是估计银河系中的智能文明的数量。为什么，如果有大量这样的文明，我们的文明从来没有遇到过其他的基本问题，那就叫做“文明”。 费米悖论.[4]

优势与范围 科学家们通常在寻找更复杂的方法来计算精确答案之前，先寻找费米对问题答案的估计。这可以对结果进行有用的检查。虽然估计值几乎可以肯定是不正确的，但它还是一个简单的计算，可以轻松地进行错误检查，并且如果生成的数字远远超出我们的合理预期，则会发现错误的假设。相比之下，精确的计算可能会非常复杂，但是期望它们产生的答案是正确的。无论是在数学过程中还是在方程式所基于的假设中，涉及的因素和运算的数量都可能掩盖非常重大的误差，但由于该结果是从一个精确的公式得出的，因此该结果仍然可以被认为是正确的。有望产生良好的结果。如果没有合理的工作参考框架，则很难确定结果是否可以接受，或者结果的大小是否太大或太小（数十倍或数百倍）。费米估计提供了一种快速，简单的方法来获取此参考框架，以便合理地预期会得到答案。

只要估计中的初始假设是合理的数量，获得的结果将在与正确结果相同的范围内给出答案，如果没有，则为理解为什么会这样提供基础。例如，假设要求您确定芝加哥的钢琴调音器数量。如果您的初始估计值告诉您应该有一百左右，但是准确的答案告诉您有数千条，那么您知道您需要找出为什么与预期结果存在这种差异的原因。首先是寻找错误，然后是没有考虑到估计的因素–芝加哥是否有许多音乐学校或其他地方的钢琴与人的比例过高？无论是与观测结果相距甚远还是相距甚远，估计所提供的上下文都将提供有关计算过程和用于查看问题的假设的有用信息。

费米估计在解决问题时也很有用，在这些问题中，计算方法的最佳选择取决于答案的预期大小。例如，费米（Fermi）估计值可能表明结构的内部应力是否足够低，因此可以通过以下方式准确地进行描述： 线弹性;或如果估计已经与 规模 相对于某个其他值，例如，某个结构是否经过过度设计以承受比估算值大几倍的载荷。[需要引用]

尽管费米的计算通常不准确，但由于它们的假设可能存在许多问题，这种分析确实告诉我们要寻求什么才能获得更好的答案。对于上面的示例，我们可能会尝试找到对典型情况下钢琴调音器调音的钢琴数量的更好估计，或者查找芝加哥人口的准确数量。它还为我们提供了一个大概的估计值，该估计值对于某些目的可能已经足够了：如果我们想在芝加哥开设一家销售钢琴调音设备的商店，并且我们计算出需要10,000个潜在客户来开展业务，那么我们可以合理地假设上述估算值远远低于10,000，因此我们应该考虑不同的业务计划（并且，通过做更多的工作，我们可以通过考虑最极端的情况来计算钢琴调音器数量的大致上限 合理的 可能出现在我们每个假设中的值）。

解释 费米估计通常是有效的，因为单个项的估计通常接近正确，而高估和低估有助于彼此抵消。也就是说，如果没有一致的偏差，则费米计算涉及多个估计因子（例如，芝加哥的钢琴调音器的数量）的乘积，可能会比最初设想的更为准确。

详细地讲，相乘的估计值对应于其对数的相加；因此，人们获得了一种 维纳过程 或者 随机游走 在 对数刻度，其扩散为 { sqrt {n}} （以术语数 ñ）。用离散的术语来说，高估的数量减去低估的数量将具有 二项分布。用连续的术语来说，如果费米估计为 ñ 步骤，与 标准偏差 σ 相对于实际值的对数刻度上的单位，则总体估算值将具有标准偏差 σ{ sqrt {n}}，因为总和的标准偏差定为 { sqrt {n}} 的数量。

例如，如果一个人进行9步费米估计，则每一步高估或低估正确数2倍（或标准差2），那么9步后标准误差将增加一个对数因子的 { displaystyle { sqrt {9}}} = 3，所以23 = 8.因此人们期望在1⁄8 到正确值的8倍- 数量级，并且比错误的最坏情况要少2倍9 = 512（大约2.71个数量级）。如果一个链条较短或更准确地进行估算，则总体估算将相应地更好。

也可以看看 保证 航位推算 挥手 启发式 近似阶数 斯坦的例子 球形牛 德雷克方程

原文：

https://wikichi.icu/wiki/Fermi_problem

在 物理 或者 工程 教育， 一种 费米问题, 费米测验, 费米问题, 费米估计, 量级问题, 数量级估计， 或者 订单估算 是一个 估算 设计要教的问题 多方面分析 或者 近似 极端科学计算的结果，而这个问题通常是 封底计算。估算技术以物理学家的名字命名 恩里科·费米（Enrico Fermi） 因为他以很少或没有实际数据就能进行良好的近似计算而闻名。费米问题通常涉及对数量及其数量进行合理的猜测 方差 或上下限。

内容 1 历史背景 2 例子 3 优势与范围 4 解释 5 也可以看看 6 注释和参考 7 进一步阅读 8 外部链接 历史背景 一个例子是 恩里科·费米（Enrico Fermi）对强度的估计 原子弹 引爆了 三位一体测试，根据爆炸过程中他从手上掉下来的几张纸的行进距离而定。[1] 费米估计为10 千吨的TNT 远低于现在接受的21吨的价值数量级。

例子 费米问题的例子通常是极端的，通常不能使用常见的数学或科学信息来解决。

费米比赛官方竞赛的示例问题：

“如果一茶匙的水可以完全以热的形式转化为能量，那么最初在室温下多少水会沸腾？”（升）。

“经过范肖水坝时，泰晤士河有多少热量？（摄氏温度）。”

“本月在北美报废的所有汽车的质量是多少？（千克）”[2][3]

可能最著名的费米问题是 德雷克方程，其目的是估计银河系中的智能文明的数量。为什么，如果有大量这样的文明，我们的文明从来没有遇到过其他的基本问题，那就叫做“文明”。 费米悖论.[4]

优势与范围 科学家们通常在寻找更复杂的方法来计算精确答案之前，先寻找费米对问题答案的估计。这可以对结果进行有用的检查。虽然估计值几乎可以肯定是不正确的，但它还是一个简单的计算，可以轻松地进行错误检查，并且如果生成的数字远远超出我们的合理预期，则会发现错误的假设。相比之下，精确的计算可能会非常复杂，但是期望它们产生的答案是正确的。无论是在数学过程中还是在方程式所基于的假设中，涉及的因素和运算的数量都可能掩盖非常重大的误差，但由于该结果是从一个精确的公式得出的，因此该结果仍然可以被认为是正确的。有望产生良好的结果。如果没有合理的工作参考框架，则很难确定结果是否可以接受，或者结果的大小是否太大或太小（数十倍或数百倍）。费米估计提供了一种快速，简单的方法来获取此参考框架，以便合理地预期会得到答案。

只要估计中的初始假设是合理的数量，获得的结果将在与正确结果相同的范围内给出答案，如果没有，则为理解为什么会这样提供基础。例如，假设要求您确定芝加哥的钢琴调音器数量。如果您的初始估计值告诉您应该有一百左右，但是准确的答案告诉您有数千条，那么您知道您需要找出为什么与预期结果存在这种差异的原因。首先是寻找错误，然后是没有考虑到估计的因素–芝加哥是否有许多音乐学校或其他地方的钢琴与人的比例过高？无论是与观测结果相距甚远还是相距甚远，估计所提供的上下文都将提供有关计算过程和用于查看问题的假设的有用信息。

费米估计在解决问题时也很有用，在这些问题中，计算方法的最佳选择取决于答案的预期大小。例如，费米（Fermi）估计值可能表明结构的内部应力是否足够低，因此可以通过以下方式准确地进行描述： 线弹性;或如果估计已经与 规模 相对于某个其他值，例如，某个结构是否经过过度设计以承受比估算值大几倍的载荷。[需要引用]

尽管费米的计算通常不准确，但由于它们的假设可能存在许多问题，这种分析确实告诉我们要寻求什么才能获得更好的答案。对于上面的示例，我们可能会尝试找到对典型情况下钢琴调音器调音的钢琴数量的更好估计，或者查找芝加哥人口的准确数量。它还为我们提供了一个大概的估计值，该估计值对于某些目的可能已经足够了：如果我们想在芝加哥开设一家销售钢琴调音设备的商店，并且我们计算出需要10,000个潜在客户来开展业务，那么我们可以合理地假设上述估算值远远低于10,000，因此我们应该考虑不同的业务计划（并且，通过做更多的工作，我们可以通过考虑最极端的情况来计算钢琴调音器数量的大致上限 合理的 可能出现在我们每个假设中的值）。

解释 费米估计通常是有效的，因为单个项的估计通常接近正确，而高估和低估有助于彼此抵消。也就是说，如果没有一致的偏差，则费米计算涉及多个估计因子（例如，芝加哥的钢琴调音器的数量）的乘积，可能会比最初设想的更为准确。

详细地讲，相乘的估计值对应于其对数的相加；因此，人们获得了一种 维纳过程 或者 随机游走 在 对数刻度，其扩散为 { sqrt {n}} （以术语数 ñ）。用离散的术语来说，高估的数量减去低估的数量将具有 二项分布。用连续的术语来说，如果费米估计为 ñ 步骤，与 标准偏差 σ 相对于实际值的对数刻度上的单位，则总体估算值将具有标准偏差 σ{ sqrt {n}}，因为总和的标准偏差定为 { sqrt {n}} 的数量。

例如，如果一个人进行9步费米估计，则每一步高估或低估正确数2倍（或标准差2），那么9步后标准误差将增加一个对数因子的 { displaystyle { sqrt {9}}} = 3，所以23 = 8.因此人们期望在1⁄8 到正确值的8倍- 数量级，并且比错误的最坏情况要少2倍9 = 512（大约2.71个数量级）。如果一个链条较短或更准确地进行估算，则总体估算将相应地更好。

也可以看看 保证 航位推算 挥手 启发式 近似阶数 斯坦的例子 球形牛 德雷克方程