书接上回，关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中，我们已经发布了两篇：《理论基础篇》、《数据预处理篇》

本篇是第三篇：因子有效性检验。

在求出具体的因子值后，需要先对因子进行有效性检验，筛选符合显著性、稳定性、单调性、收益率要求的因子；因子有效性检验通过分析本期因子值与预期收益率的关系，从而确定因子的有效性。主要有3种经典方法：

• IC / IR法：IC / IR值为因子值与预期收益率的相关系数，越大因子表现越好。

• T值（回归法）：T值体现下期收益率对本期因子值线性回归后系数的显著性，通过比较该回归系数是否通过t检验，来判断本期因子值对下期收益率的贡献程度，通常用于多元（即多因子）回归模型。

• 分层回测法：分层回测法基于因子值对token分层，再计算每层token的收益率，从而判断因子的单调性

IC：即信息系数Information Coefficient，代表因子预测Tokens收益的能力。某一期IC值为本期因子值和下期收益率的相关系数。

$ICₜ = Correlation(fₜ , Rₜ₊₁)$

fₜ: 第t期因子值

Rₜ₊₁: 第t+1期token的收益率

IC∈(-1,1)，IC越大的因子，选币能力就越强。

IC 越接近1，说明因子值和下期收益率的正相关性越强，IC=1，表示该因子选币100%准确，对应的是排名分最高的token，选出来的token在下个调仓周期中，涨幅最大；

IC 越接近-1，说明因子值和下期收益率的负相关性越强，如果IC=-1，则代表排名分最高的token，在下个调仓周期中，跌幅最大，是一个完全反指的指标；

若 IC 越接近0，则说明该因子的预测能力极其弱，表明该因子对于token没有任何的预测能力。

IR：信息比率information ratio，代表因子获取稳定Alpha的能力。IR 为所有期 IC 均值除以所有期 IC 标准差。

$IR = mean(ICₜ) / std(ICₜ)$

当IC的绝对值大于0.05（0.02） 时,因子的选股能力较强。当IR大于0.5时,因子稳定获取超额收益能力较强。

• Normal IC (Pearson correlation)：计算皮尔森相关系数，最经典的一种相关系数。但该计算方式存在较多假设前提：数据连续，正态分布，两个变量满足线性关系等等。

$ICₚₑₐᵣₛₒₙ,ₜ = cov(fₜ , Rₜ₊₁)/√var(fₜ)var(Rₜ₊₁) = ∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)/√∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)²(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)²$

• Rank IC (Spearman's rank coefficient of correlation)：计算斯皮尔曼秩相关系数，先对两个变量排序，再根据排序后的结果求皮尔森相关系数。斯皮尔曼秩相关系数评估的是两个变量之间的单调关系，并且由于转换为排序值，受数据异常值影响较小；而皮尔森相关系数评估的是两个变量之间的线性关系，不仅对原始数据有一定的前提条件，并且受数据异常值影响较大。在现实计算中，求rank IC更符合。

创建一个按日期时间升序排列的唯一日期时间值的列表--记录调仓日期 def choosedate(dateList,cycle)

class TestAlpha(object):
    def __init__(self,ini_data):
        self.ini_data = ini_data
    
    def chooseDate(self,cycle,start_date,end_date):
        '''
        cycle: day, month, quarter, year
        df: 原始数据框df，date列的处理
        '''
        chooseDate = []
        dateList = sorted(self.ini_data[self.ini_data['date'].between(start_date,end_date)]['date'].drop_duplicates().values) 
        dateList = pd.to_datetime(dateList) 
        for i in range(len(dateList)-1):
            if getattr(dateList[i], cycle) != getattr(dateList[i + 1], cycle):
                    chooseDate.append(dateList[i])
            
        chooseDate.append(dateList[-1])
        chooseDate = [date.strftime('%Y-%m-%d') for date in chooseDate]
        return chooseDate
      
      def ICIR(self,chooseDate,factor):
        # 1.先展示每个调仓日期的IC，即ICt
        testIC = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['normalIC','rankIC'])
        dfFactor = self.ini_data[self.ini_data['date'].isin(chooseDate)][['date','name','price',factor]]
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            # (1) normalIC
            X = dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i]][['date','name','price',factor]].rename(columns={'price':'close0'})
            Y = pd.merge(X,dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i+1]][['date','name','price']], on=['name']).rename(columns={'price':'close1'}) 
            Y['returnM'] = (Y['close1'] - Y['close0']) / Y['close0']

            Yt = np.array(Y['returnM'])
            Xt = np.array(Y[factor])
            Y_mean = Y['returnM'].mean()
            X_mean = Y[factor].mean()

            num = np.sum((Xt-X_mean)*(Yt-Y_mean))
            den = np.sqrt(np.sum((Xt-X_mean)**2)*np.sum((Yt-Y_mean)**2))
            normalIC = num / den # pearson correlation

            # (2) rankIC
            Yr = Y['returnM'].rank()
            Xr = Y[factor].rank()
            rankIC = Yr.corr(Xr)

            testIC.iloc[i] = normalIC, rankIC    
        testIC  =testIC[:-1]

        # 2.基于ICt，求['IC_Mean', 'IC_Std','IR','IC<0占比--因子方向','|IC|>0.05比例']
        '''
        ICmean: |IC|>0.05, 因子的选币能力较强，因子值与下期收益率相关性高。|IC|<0.05,因子的选币能力较弱，因子值与下期收益率相关性低
        IR: |IR|>0.5,因子选币能力较强,IC值较稳定。|IR|<0.5,IR值偏小,因子不太有效。若接近0,基本无效
        IClZero(IC less than Zero): IC<0占比接近一半->因子中性.IC>0超过一大半,为负向因子,即因子值增加,收益率降低
        ICALzpF(IC abs large than zero poin five): |IC|>0.05比例偏高，说明因子大部分有效
        '''
        IR = testIC.mean()/testIC.std()
        IClZero = testIC[testIC<0].count()/testIC.count() 
        ICALzpF = testIC[abs(testIC)>0.05].count()/testIC.count() 
        combined =pd.concat([testIC.mean(),testIC.std(),IR,IClZero,ICALzpF],axis=1)
        combined.columns = ['ICmean','ICstd','IR','IClZero','ICALzpF']

        # 3.IC 调仓期内IC的累积图   
        print("Test IC Table:")
        print(testIC)

        print("Result:")
        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].skew(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].skew())
        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].kurt(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].kurt())
        return combined,testIC.cumsum().plot()

T值法同样检验本期因子值和下期收益率关系，但与ICIR法分析二者的相关性不同，t值法将下期收益率作为因变量Y，本期因子值作为自变量X，由Y对X回归，对回归出因子值的回归系数进行t检验，检验其是否显著异于0，即本期因子是否影响下期收益率。

该方法本质是对双变量回归模型的求解，具体公式如下：

$Rₜ₊₁ = αₜ + βₜfₜ + μₜ$

Rₜ₊₁： 第t+1期token收益率

fₜ：第t期因子值

βₜ：第t期因子值的回归系数，即因子收益率

αₜ：截距项，反映所有未包含到模型中的变量对Rₜ₊₁ 的平均影响

• 设定显著性水平α，通常为10%、5%、1%。

• 检验假设：$H₀ : βₜ =0$, $H₁ : βₜ ≠ 0$

$T统计量 = (βʌₜ - βₜ) / se(βʌₜ) ～ tα/₂(n-k)$

     k：回归模型中的参数个数

• 如果|t统计量| > |tα/₂(n-k)| → 拒绝H₀，即本期因子值fₜ对下期收益率Rₜ₊₁有显著的影响。

def regT(self,chooseDate,factor,return_24h):
        testT = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['coef','T'])

        for i in range(len(chooseDate)-1):
            X = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]][factor].values
            Y = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]][return_24h].values 
            b, intc = np.polyfit(X, Y, 1) # 斜率
            ut = Y - (b * X + intc) 

            # 求t值 t = (\hat{b} - b) / se(b)
            n = len(X)
            dof = n - 2 # 自由度
            std_b = np.sqrt(np.sum(ut**2) / dof)

            t_stat = b / std_b
            testT.iloc[i] = b, t_stat

        testT = testT[:-1]

        testT_mean = testT['T'].abs().mean()
        testTL196 = len(testT[testT['T'].abs() > 1.96]) / len(testT)
        
        print('testT_mean:',testT_mean)
        print('T值大于1.96的占比：',testTL196)
        return testT

分层指对所有token分层，回测指计算每层token组合的收益率。

首先获取token池对应的因子值，通过因子值对token进行排序。升序排序，即因子值较小的排在前面，根据排序对token进行等分。第0层token的因子值最小，第9层token的的因子值最大。

理论上“等分”是指均等分拆token的个数，即每层token个数相同，借助分位数实现。现实中token总数不一定是层数的倍数，即每层token个数不一定相等。

将token按因子值升序分完10组后，开始计算每组token组合的收益率。该步骤将每层的token当成一个投资组合（不同回测期，每层的token组合所含的token都会有变化），并计算该组合整体的下期收益率。ICIR、t值分析的是当期因子值和下期整体的收益率，但分层回测需要计算回测时间内每个交易日的分层组合收益率。由于有很多回测期有很多期，在每一期都需要进行分层和回测。最后对每一层的token收益率进行累乘，计算出token组合的累积收益率。

理想状态下，一个好的因子，第9组的曲线收益最高，第0组的曲线收益最低。

第9组减去第0组（即多空收益）曲线呈现单调递增。

def layBackTest(self,chooseDate,factor):
        f = {}
        returnM = {}
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            df1 = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]].rename(columns=
{'price':'close0'})
            Y = pd.merge(df1,self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]]
[['date','name','price']],left_on=['name'],right_on=['name']).rename(columns=
{'price':'close1'})
            f[i] = Y[factor]
            returnM[i] = Y['close1'] / Y['close0'] -1
        labels = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9']
        res = pd.DataFrame(index=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','LongShort'])
        res[chooseDate[0]] = 1
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            dfM = pd.DataFrame({'factor':f[i],'returnM':returnM[i]})
            dfM['group'] = pd.qcut(dfM['factor'], 10, labels=labels)
            dfGM = dfM.groupby('group').mean()[['returnM']]
            dfGM.loc['LongShort'] = dfGM.loc['0']- dfGM.loc['9']
res[chooseDate[i+1]] = res[chooseDate[0]] * (1 + dfGM['returnM']) data = pd.DataFrame({'分层累积收益率':res.iloc[:10,-1],'Group':
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]})
        df3 = data.corr()
        print("Correlation Matrix:")
        print(df3)
        return res.T.plot(title='Group backtest net worth curve')

Lucida （https://www.lucida.fund/ ）是行业领先的量化对冲基金，在2018年4月进入Crypto市场，主要交易CTA / 统计套利 / 期权波动率套利等策略，现管理规模3000万美元。

Falcon （https://falcon.lucida.fund /）是新一代的Web3投资基础设施，它基于多因子模型，帮助用户“选”、“买”、“管”、“卖”加密资产。Falcon在2022年6月由Lucida所孵化。

更多内容可访问 https://linktr.ee/lucida_and_falcon

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书接上回，关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中，我们已经发布了两篇：《理论基础篇》、《数据预处理篇》

本篇是第三篇：因子有效性检验。

在求出具体的因子值后，需要先对因子进行有效性检验，筛选符合显著性、稳定性、单调性、收益率要求的因子；因子有效性检验通过分析本期因子值与预期收益率的关系，从而确定因子的有效性。主要有3种经典方法：

• IC / IR法：IC / IR值为因子值与预期收益率的相关系数，越大因子表现越好。

• T值（回归法）：T值体现下期收益率对本期因子值线性回归后系数的显著性，通过比较该回归系数是否通过t检验，来判断本期因子值对下期收益率的贡献程度，通常用于多元（即多因子）回归模型。

• 分层回测法：分层回测法基于因子值对token分层，再计算每层token的收益率，从而判断因子的单调性

IC：即信息系数Information Coefficient，代表因子预测Tokens收益的能力。某一期IC值为本期因子值和下期收益率的相关系数。

$ICₜ = Correlation(fₜ , Rₜ₊₁)$

fₜ: 第t期因子值

Rₜ₊₁: 第t+1期token的收益率

IC∈(-1,1)，IC越大的因子，选币能力就越强。

IC 越接近1，说明因子值和下期收益率的正相关性越强，IC=1，表示该因子选币100%准确，对应的是排名分最高的token，选出来的token在下个调仓周期中，涨幅最大；

IC 越接近-1，说明因子值和下期收益率的负相关性越强，如果IC=-1，则代表排名分最高的token，在下个调仓周期中，跌幅最大，是一个完全反指的指标；

若 IC 越接近0，则说明该因子的预测能力极其弱，表明该因子对于token没有任何的预测能力。

IR：信息比率information ratio，代表因子获取稳定Alpha的能力。IR 为所有期 IC 均值除以所有期 IC 标准差。

$IR = mean(ICₜ) / std(ICₜ)$

当IC的绝对值大于0.05（0.02） 时,因子的选股能力较强。当IR大于0.5时,因子稳定获取超额收益能力较强。

• Normal IC (Pearson correlation)：计算皮尔森相关系数，最经典的一种相关系数。但该计算方式存在较多假设前提：数据连续，正态分布，两个变量满足线性关系等等。

$ICₚₑₐᵣₛₒₙ,ₜ = cov(fₜ , Rₜ₊₁)/√var(fₜ)var(Rₜ₊₁) = ∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)/√∑ᵗₜ₌₁(fₜ - fₜ)²(Rₜ₊₁ - Rₜ₊₁)²$

• Rank IC (Spearman's rank coefficient of correlation)：计算斯皮尔曼秩相关系数，先对两个变量排序，再根据排序后的结果求皮尔森相关系数。斯皮尔曼秩相关系数评估的是两个变量之间的单调关系，并且由于转换为排序值，受数据异常值影响较小；而皮尔森相关系数评估的是两个变量之间的线性关系，不仅对原始数据有一定的前提条件，并且受数据异常值影响较大。在现实计算中，求rank IC更符合。

创建一个按日期时间升序排列的唯一日期时间值的列表--记录调仓日期 def choosedate(dateList,cycle)

class TestAlpha(object):
    def __init__(self,ini_data):
        self.ini_data = ini_data
    
    def chooseDate(self,cycle,start_date,end_date):
        '''
        cycle: day, month, quarter, year
        df: 原始数据框df，date列的处理
        '''
        chooseDate = []
        dateList = sorted(self.ini_data[self.ini_data['date'].between(start_date,end_date)]['date'].drop_duplicates().values) 
        dateList = pd.to_datetime(dateList) 
        for i in range(len(dateList)-1):
            if getattr(dateList[i], cycle) != getattr(dateList[i + 1], cycle):
                    chooseDate.append(dateList[i])
            
        chooseDate.append(dateList[-1])
        chooseDate = [date.strftime('%Y-%m-%d') for date in chooseDate]
        return chooseDate
      
      def ICIR(self,chooseDate,factor):
        # 1.先展示每个调仓日期的IC，即ICt
        testIC = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['normalIC','rankIC'])
        dfFactor = self.ini_data[self.ini_data['date'].isin(chooseDate)][['date','name','price',factor]]
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            # (1) normalIC
            X = dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i]][['date','name','price',factor]].rename(columns={'price':'close0'})
            Y = pd.merge(X,dfFactor[dfFactor['date'] == chooseDate[i+1]][['date','name','price']], on=['name']).rename(columns={'price':'close1'}) 
            Y['returnM'] = (Y['close1'] - Y['close0']) / Y['close0']

            Yt = np.array(Y['returnM'])
            Xt = np.array(Y[factor])
            Y_mean = Y['returnM'].mean()
            X_mean = Y[factor].mean()

            num = np.sum((Xt-X_mean)*(Yt-Y_mean))
            den = np.sqrt(np.sum((Xt-X_mean)**2)*np.sum((Yt-Y_mean)**2))
            normalIC = num / den # pearson correlation

            # (2) rankIC
            Yr = Y['returnM'].rank()
            Xr = Y[factor].rank()
            rankIC = Yr.corr(Xr)

            testIC.iloc[i] = normalIC, rankIC    
        testIC  =testIC[:-1]

        # 2.基于ICt，求['IC_Mean', 'IC_Std','IR','IC<0占比--因子方向','|IC|>0.05比例']
        '''
        ICmean: |IC|>0.05, 因子的选币能力较强，因子值与下期收益率相关性高。|IC|<0.05,因子的选币能力较弱，因子值与下期收益率相关性低
        IR: |IR|>0.5,因子选币能力较强,IC值较稳定。|IR|<0.5,IR值偏小,因子不太有效。若接近0,基本无效
        IClZero(IC less than Zero): IC<0占比接近一半->因子中性.IC>0超过一大半,为负向因子,即因子值增加,收益率降低
        ICALzpF(IC abs large than zero poin five): |IC|>0.05比例偏高，说明因子大部分有效
        '''
        IR = testIC.mean()/testIC.std()
        IClZero = testIC[testIC<0].count()/testIC.count() 
        ICALzpF = testIC[abs(testIC)>0.05].count()/testIC.count() 
        combined =pd.concat([testIC.mean(),testIC.std(),IR,IClZero,ICALzpF],axis=1)
        combined.columns = ['ICmean','ICstd','IR','IClZero','ICALzpF']

        # 3.IC 调仓期内IC的累积图   
        print("Test IC Table:")
        print(testIC)

        print("Result:")
        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].skew(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].skew())
        print('normal Skewness:',combined['normalIC'].kurt(),'rank Skewness:',combined['rankIC'].kurt())
        return combined,testIC.cumsum().plot()

T值法同样检验本期因子值和下期收益率关系，但与ICIR法分析二者的相关性不同，t值法将下期收益率作为因变量Y，本期因子值作为自变量X，由Y对X回归，对回归出因子值的回归系数进行t检验，检验其是否显著异于0，即本期因子是否影响下期收益率。

该方法本质是对双变量回归模型的求解，具体公式如下：

$Rₜ₊₁ = αₜ + βₜfₜ + μₜ$

Rₜ₊₁： 第t+1期token收益率

fₜ：第t期因子值

βₜ：第t期因子值的回归系数，即因子收益率

αₜ：截距项，反映所有未包含到模型中的变量对Rₜ₊₁ 的平均影响

• 设定显著性水平α，通常为10%、5%、1%。

• 检验假设：$H₀ : βₜ =0$, $H₁ : βₜ ≠ 0$

$T统计量 = (βʌₜ - βₜ) / se(βʌₜ) ～ tα/₂(n-k)$

     k：回归模型中的参数个数

• 如果|t统计量| > |tα/₂(n-k)| → 拒绝H₀，即本期因子值fₜ对下期收益率Rₜ₊₁有显著的影响。

def regT(self,chooseDate,factor,return_24h):
        testT = pd.DataFrame(index=chooseDate,columns=['coef','T'])

        for i in range(len(chooseDate)-1):
            X = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]][factor].values
            Y = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]][return_24h].values 
            b, intc = np.polyfit(X, Y, 1) # 斜率
            ut = Y - (b * X + intc) 

            # 求t值 t = (\hat{b} - b) / se(b)
            n = len(X)
            dof = n - 2 # 自由度
            std_b = np.sqrt(np.sum(ut**2) / dof)

            t_stat = b / std_b
            testT.iloc[i] = b, t_stat

        testT = testT[:-1]

        testT_mean = testT['T'].abs().mean()
        testTL196 = len(testT[testT['T'].abs() > 1.96]) / len(testT)
        
        print('testT_mean:',testT_mean)
        print('T值大于1.96的占比：',testTL196)
        return testT

分层指对所有token分层，回测指计算每层token组合的收益率。

首先获取token池对应的因子值，通过因子值对token进行排序。升序排序，即因子值较小的排在前面，根据排序对token进行等分。第0层token的因子值最小，第9层token的的因子值最大。

理论上“等分”是指均等分拆token的个数，即每层token个数相同，借助分位数实现。现实中token总数不一定是层数的倍数，即每层token个数不一定相等。

将token按因子值升序分完10组后，开始计算每组token组合的收益率。该步骤将每层的token当成一个投资组合（不同回测期，每层的token组合所含的token都会有变化），并计算该组合整体的下期收益率。ICIR、t值分析的是当期因子值和下期整体的收益率，但分层回测需要计算回测时间内每个交易日的分层组合收益率。由于有很多回测期有很多期，在每一期都需要进行分层和回测。最后对每一层的token收益率进行累乘，计算出token组合的累积收益率。

理想状态下，一个好的因子，第9组的曲线收益最高，第0组的曲线收益最低。

第9组减去第0组（即多空收益）曲线呈现单调递增。

def layBackTest(self,chooseDate,factor):
        f = {}
        returnM = {}
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            df1 = self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i]].rename(columns=
{'price':'close0'})
            Y = pd.merge(df1,self.ini_data[self.ini_data['date'] == chooseDate[i+1]]
[['date','name','price']],left_on=['name'],right_on=['name']).rename(columns=
{'price':'close1'})
            f[i] = Y[factor]
            returnM[i] = Y['close1'] / Y['close0'] -1
        labels = ['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9']
        res = pd.DataFrame(index=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','LongShort'])
        res[chooseDate[0]] = 1
        for i in range(len(chooseDate)-1):
            dfM = pd.DataFrame({'factor':f[i],'returnM':returnM[i]})
            dfM['group'] = pd.qcut(dfM['factor'], 10, labels=labels)
            dfGM = dfM.groupby('group').mean()[['returnM']]
            dfGM.loc['LongShort'] = dfGM.loc['0']- dfGM.loc['9']
res[chooseDate[i+1]] = res[chooseDate[0]] * (1 + dfGM['returnM']) data = pd.DataFrame({'分层累积收益率':res.iloc[:10,-1],'Group':
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]})
        df3 = data.corr()
        print("Correlation Matrix:")
        print(df3)
        return res.T.plot(title='Group backtest net worth curve')

Lucida （https://www.lucida.fund/ ）是行业领先的量化对冲基金，在2018年4月进入Crypto市场，主要交易CTA / 统计套利 / 期权波动率套利等策略，现管理规模3000万美元。

Falcon （https://falcon.lucida.fund /）是新一代的Web3投资基础设施，它基于多因子模型，帮助用户“选”、“买”、“管”、“卖”加密资产。Falcon在2022年6月由Lucida所孵化。

更多内容可访问 https://linktr.ee/lucida_and_falcon

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