编译自：**艾伦·凯（Alan Kay）**的"The Real Computer Revolution Hasn’t Happened Yet"（真正的计算机革命还没有发生）

32年前的1975年，我是受邀前往比萨参加庆祝意大利计算机科学20周年活动的几位幸运的美国人之一。我提交了一篇论文，介绍了我们在**施乐PARC**发明个人计算的初步成果。这些年来，我不知怎么弄丢了那篇论文，但是，比我更有条理的阿塔迪教授找到了那篇论文的副本，它已经作为我们今天仪式的一部分被重新出版了。在这次演讲中，我很想回顾一下这篇论文，看看过去的工作是如何影响到今天的。但是我更愿意谈论未来的可能性，所以我写了一些历史笔记，为1975年的论文提供一些背景，现在可以尝试讨论一些更重要的，也是最隐蔽的礼物，这些礼物是全球联网的个人计算机可以给人类带来好处。

与过去的一个联系是，今天发明了个人计算机、位图屏幕（bit-mapped screens）、重叠窗口、图标和指向界面、面向对象编程、激光打印、以太网和互联网等基本技术的研究人员，其动力来自印刷机的最高变革成就。简而言之，15世纪的出版社最初被认为是一种成本较低的手写文件自动化，但是到了17世纪，它的几个特殊特性已经逐渐改变了人们对重要思想的思考方式，以至于后来的大部分重要思想以及人们对它们的思考方式在印刷机发明时都还不存在。这两个最重要的思想是科学的发明和社会组织政治的新方法（在几个重要的例子中，它们本身是科学观点的延伸）。

这些思想上的变化也改变了“读写能力（literacy）”的含义，因为读写能力不仅仅是读和写的能力，而是流利地处理那些重要到足以写下来和讨论的想法。出版社的一个特别之处在于它能够完全复制一位作者的文章，这就产生了一种非常不同的论证形式。一种看待17和18世纪真正的印刷革命的方式是，在共同进化中争论的是什么以及争论是如何进行的。越来越多的是关于现实世界是如何建立的，无论是在生理上还是心理上都是如此，这种论证越来越多地使用和推广数学，并试图将自然语言塑造成逻辑联系更紧密、不那么像故事的形式。

我们在60年代对计算机的认识之一是，它们通过动态模拟（dynamic simulations），为许多重要的问题提供了新的、更强大的论证形式。也就是说，与其用散文（prose）和数学方程来表达枯燥无味的观点，计算机可以计算出这些主张的含意，以便更好地了解这些主张是否构成了一个有价值的现实模型。而且，如果未来的普遍认知可以包括这些新主张的书写而不仅仅是消费（阅读）它们，那么我们会有类似于印刷术之后的下一个500年的发明，这很有可能使人类的思想变得更好。

这些的确是非常雄心勃勃的愿望！从印刷机的发明到17世纪的大变革，大约有150年的时间，这意味着更大社会的革命已经发生，因为孩子们在逐渐成长的过程中，对能够以更加连贯的形式用清晰的文字进行思考、辩论、学习和交流的能力有着不同的看法。我们对此的想法来自于1968年与数学家**西摩尔·派普特（Seymour Papert）**的一次访问，他为儿童发明了LOGO编程语言，并开始展示某些形式的高等数学，当以动态计算机形式呈现时，这些数学与儿童的思维方式完全匹配。

正如麦克卢汉在50年代指出的，当一种新的媒介出现时，它首先会被拒绝，理由是“太陌生和不同”，但是如果它能接受旧的熟悉内容，那么它通常会逐渐被接受。数年（甚至数个世纪）之后，如果这种媒介的隐藏属性导致人们思维方式的变化，并以披着羊皮的狼的形象出现，那将是一个巨大的惊喜。这些改变有时是有益的（我认为印刷术是有益的，尽管天主教会可能不同意），有时不是（我认为电视是一场灾难，尽管大多数营销人员会不同意）。

因此，我们有一种感觉，个人电脑模仿其他媒介的能力（根据摩尔定律，成本低廉）将有助于它在社会上建立地位，这也使得大多数人很难理解它到底是什么。我们的想法是：如果我们能让孩子们学习到真正的东西，这也使得大多数人很难理解它到底是什么。32年后，我们研究界发明的技术已经被10亿多人广泛使用，我们也逐渐学会了如何教孩子们真正的东西。但看起来真正的革命需要的时间似乎比我们乐观估计的要长，很大程度上是因为对旧媒体和思维模式的商业和教育兴趣，已经将个人电脑的发展冻结在“模仿纸张、录音、电影和电视”的水平。

与此同时，计算机真正能做的——无论是模拟还是论证——已经被科学、数学、工程和设计学科所接受。而那些对派普特关于改善儿童思想本质的愿景感兴趣的人，通过实际构建“强大的想法”来帮助他们学习，在过去的30年里取得了相当大的进步。现在有很多关于“孩子能做什么”（what children can do）的说法、展示和教育。

计算机厂商（包括硬件和软件厂商）的耻辱在于，他们没有为儿童制造任何商业化的智力放大器（intellectual amplifier）。所有的机器和软件工具主要是针对企业的，在某种程度上是针对家庭的。

所有的机器和软件工具主要是针对商业，在某种程度上是针对家庭的。这完全忽视了世界上最具灾难性的需求。世界上的孩子们需要的是新的想法和思维方式——儿童电脑是必不可少的，因为这是现在帮助儿童学习这些新思想的最好方法——而且对于书籍和其他传统媒体来说，它也比纸张便宜得多。

两年前，发明个人计算的60年代研究团体的几个成员，决定为世界上所有的孩子们制造一款极其便宜的个人笔记本电脑——Dynabook。这项名为**“每个孩子一台笔记本电脑”**（One Laptop Per Child）的计划是由尼葛洛庞帝（Nicholas Negroponte）发起的，参与者涉及新老研究人员，包括西摩尔·派普特，我们的研究所，和许多其他感兴趣的设计师，所有这些都旨在绕过商业利益造成的巨大差距。

这个社区一直愿意设计和构建任何需要的东西，不管供应商是否有工具和材料。施乐PARC的Alto就是一个很好的例子。所有的硬件和软件都是在PARC完成的，最终建立起来的小型装配线生产了第一批现代个人电脑中的2000台。如今，大多数笔记本电脑都是在中国台湾或中国大陆制造的，不同的品牌（如惠普、戴尔、索尼和麦金塔电脑）可能都是由同一个代工厂制造的。所以，如果你想制造自己的笔记本电脑，只要将自己的设计放进去，要求一百万左右的订单，然后飞去中国台湾！OLPC的目标是制造一种功能齐全的廉价机器，所以，看看你为笔记本电脑支付的钱分配到哪里是很有趣的。

例如，一台标准笔记本电脑价格的50 %来自销售、营销、分销和利润。OLPC是一个非营利组织，直接向各国销售产品。另外25%的价格来自商业软件，其中大部分来自微软。但是有一个世界范围内的开源和自由软件社区，在许多方面是等价的，特别是在网络和教育环境中。剩下的花钱项目包括磁盘驱动器和显示器。但是相机和记忆棒中使用的闪存可能比最便宜的磁盘驱动器更便宜（并且更坚固，因为它是固态的）。显示器是一个特殊的问题，因为成本不是唯一的问题。第三世界国家的显示器需要更少的功率，而且必须在阳光直射下不开背光就能看到。OLPC研究员官玛丽·杰普森（Mary Lou Jepson）通过发明一种比普通显示器（200像素/英寸）分辨率更高、功耗是普通显示器的1 / 7、成本是普通显示器的1 / 3的新型平板显示器，出色地解决了显示器的问题。

其结果是，一台计算机目前售价170美元，可以容纳数百本书（其中许多是动态的），每本书的价格约为20美分，并且与其他笔记本电脑保持着自动网状互联网络。这台电脑被硬件和软件供应商嗤之以鼻，但他们现在开始自己生产类似的廉价产品（例如，英特尔现在有一台“400美元的笔记本电脑”，微软最近宣布他们将以几美元的价格向第三世界出售他们的软件）。说他们现在已经看到了光明是件好事，但更有可能的是，他们现在只是感觉受到了威胁，并做出了回应。

对非营利组织来说，这样做的好处之一是，随着材料成本降低，制造成本降低，所有节省下来的费用都将简单地传给孩子们。同时，这个项目的第一阶段是在两年多一点的时间里完成的，所以许多可以定制的材料都是为下一阶段准备的。如果把所有可用的技术和制造技术都发挥作用，制造一台50美元甚至价钱更低的笔记本电脑是完全有可能的。

当然，这个项目的硬件部分仅仅是很小的一部分，尽管制作功能齐全的“100美元笔记本电脑”颇具挑战性。还有系统软件、最终用户创作环境、教育内容、各种包装和文档，最重要的是，需要导师来帮助孩子们学习强大的思想。

我将回到教育生态的关键部分。现在，让我们注意，对于第一和第二世界国家的数学和科学来说，真正懂数学和科学的小学教师和家长所占的比例太小，大多数孩子都无人引导通过这个门槛。在第三世界国家，知识渊博的导师的比例微乎其微。

这导致令人沮丧的僵局。正如我将在一分钟后展示的，现在已经知道如何帮助10岁和11岁的孩子，熟练掌握强大的微积分和其他高级数学思维。但是没有一个孩子发明过微积分！现代知识的奇妙之处在于，在写作和教学的辅助下，许多需要天才才能发明的思想（在微积分的例子中，需要两个天才）可以被更广泛的、不是特别有才能的人群学习到。但是，即使对于天才来说，在真空中发明也是非常困难的。（想象一下，你在公元前10000年出生，智商为500。不会有太多事情发生！即使是达芬奇也不能为他的任何一辆车发明引擎。他很聪明，但他生活在错误的时代，因此知道的还不够多。）

如果孩子们已经学会了如何阅读，那么他们可以在某种程度上绕过成年人——无论是在家里还是在学校——去图书馆，从阅读中学习。有很多这样的例子，很可能相当一部分印刷革命就是这样逐渐发生的。但是，对于一个孩子来说，如果没有成年人帮助（或者至少没有成年人的合作），孩子就很难学会阅读，我们再次看到了指导的关键重要性。当安德鲁·卡内基（Andrew Carnegie）在美国建立了成千上万的免费公共图书馆时，每个图书馆都有一个特别的房间，图书馆员在那里向任何想要学习的人教授阅读!

当然，孩子们可以在没有特殊指导的情况下，通过实验和相互分享知识来学习很多东西。但是我们不知道有什么例子，其中包括人类的伟大发明，如演绎数学和基于数学经验的科学。打个比方：如果我们制造一架便宜的钢琴并把它放在每个教室里，会怎么样？孩子们当然会学着自己用它做一些事情——这可以很有趣，可能有真正的表现力，它肯定会是一种音乐。但是这会错过几个世纪以来伟大音乐家在音乐中发明的东西。对于音乐而言，这将是一种耻辱——但对于科学和数学而言，这将是一场灾难。后者的特殊过程和前景（特别是在科学方面）是如此的关键和隐蔽，以至于不把它们作为“允许艺术的技能（skills which allow the art）”来教授是非常有害的。正如埃德·威尔逊（Ed Wilson）所指出的，我们的社会兴趣、动机、交流和发明的基因构成，本质上就是更新世时期（Pleistocene）的人类。我们所谓的现代文明，很大程度上是由农业、写作和阅读、数学和科学、基于平等权利的治理等发明创造出来的。这些都很难发明，最好通过指南来学习。

因此，我们必须找到解决辅导问题的方法，不仅仅是第三世界国家，也包括第一和第二世界国家。今年秋天，我们可以轻松地生产500万台OLPC笔记本电脑，但无论花多少钱，我们都无法培养出1000名具备所需知识和技能的新教师（部分原因是，人类需要多年的时间来学习和实践他们需要的知识）。这是教育严重滞后于科学、技术和其他思想进步的原因之一。

有时，当非常小的孩子处于良好的学习环境中时，看到他们能够做什么，会令人震惊。早期儿童学习中最重要的原则是努力找出他们能做什么，什么样的想法表达方式最适合他们，什么样的社会环境激发了他们内在的渴望，使他们想要在自己所生活的世界中获得能力。

一年级老师朱莉娅·西吉马（Julia Nishijima），我们15年前在一所学校认识，她有点不同寻常，因为她是一个天生的数学家。

我们认为她没有正式学习过数学，也没有上过微积分课程。但她就像一个有天赋的爵士音乐家，从来没有上过正式的课程。她真正懂得数学的音乐。

她有一种天生的数学世界观，这是我们在她的课堂上看到的最有趣的项目之一。她让孩子们选择一个他们喜欢的形状，这个想法是，只用这些形状，做出下一个更大的具有相同形状的形状。

这里有菱形、正方形、三角形和梯形。

茱莉亚接下来让她的学生反思他们的创作。她把数学视为一门科学，让孩子们创造出具有有趣数学特性的结构，然后对它们进行分析。六岁的劳伦（Lauren）注意到，制作第一块瓷砖需要一块砖，瓷砖的总数是一块。制作下一个形状还需要三块瓷砖，文件总数是四个。

又用了五块瓷砖来制作下一块。很快，她看到了“哦，是的，这些只是奇数，每次相差两个，我每次加两个，我会得到下一个”。

这些数字的总和是平方数，这里至少是6乘以6（她不太确定是7乘以7）。

劳伦发现了两个非常有趣的进展，听众中的数学家和科学家都会认识到这一点。

然后老师让孩子们把他们的项目带到教室的前面，把它们放在地板上，这样他们都可以看着它们，孩子们非常惊讶，因为所有的进展都完全一样！

每个孩子都填了一张看起来像劳伦的表格，这意味着所有这些的增长规律是完全相同的，孩子们发现了一个关于增长的普遍规律。

正在阅读本文的数学家和科学家将认识到这一点，奇数是作为一阶微分关系产生的，它给出了一个平滑、一致的级数——在我们使用的计算机数学中，这被表示为一次又一次地递增增加：

反复做：几率增加2

瓷砖的总数是由二阶微分关系产生的（因为它使用了一阶关系的结果）微分关系：

反复做：总数随着几率增加而增加

递增增加对每个人来说都很容易，因为它只是把东西（也就是说，增加东西）放进一堆东西中。

数学实际上是“仔细思考思想的表象是如何暗示思想的其他表象的”（careful thinking about how representations of ideas could imply other representations of ideas），帮助任何人学习如何进行数学思考的最重要的过程是，把他们放在许多情况下，让他们能够更仔细地利用现在的思维方式。我们可以看到，孩子们能够找到一种非常好的方式来思考两种增长和变化。“递增增加”是一个非常强大的概念，因为物理世界中的许多变化都可以通过一两个“递增”来模拟，这是一种孩子们很容易理解的表现。

现在，什么是帮助孩子们思考毕达哥拉斯定理的真正好的表达方式？

左下方是欧几里德对毕达哥拉斯定理的证明，适用于高中学生。它是优雅和微妙的，它照亮了几何学的其他领域，但对于大多数年轻人来说，这并不是一个合适的初步证明。

右下方是一种非常不同的证明：也许是毕达哥拉斯的原始证明。我们已经看到许多小学儿童通过玩三角形和正方形来证明这一点。展示排列，用3个三角形将C正方形围成一个更大的正方形，复制更大的正方形，移除C正方形，旋转两个三角形，注意有空间容纳A和B正方形，移动它们。成功了！这种证明有一种发自内心的方法和感觉，一种强大的简单性，对初学者来说是完美的，并且为以后更加抽象和微妙地看待这个想法提供了坚实的基础。

这里的经验法则是找到允许“初学者充当中间者”（beginners to act as intermediates）的想法和表达方式，也就是说，让学习者立即开始以某种真实的形式进行实际的活动。

微积分看待许多思想的方式是如此的强大和重要，以至于我们想让孩子们在更早的时候就开始学习沿着这些思路思考。因此，我们创造了一种真正的微积分形式，这种形式可以被年轻的头脑所思考，并且计算机以许多令人愉快的方式带来了生机。

全世界9岁、10岁和11岁的儿童都喜欢的一个项目是，设计和制造一辆他们想要学习驾驶的汽车。他们首先画出他们的汽车（并且经常像这样给他们装上大的越野轮胎）。

到目前为止，这只是一幅画。但之后他们可以“深入”他们的画，看看它的属性（例如汽车的位置和方向）和行为（沿着它的方向前进的能力，或者通过转弯来改变它的方向）。这些行为可以在“世界”上提取和删除，从而生成一个脚本——不需要输入——可以通过单击时钟设置为“滴答”。汽车开始按照脚本移动。

如果我们把汽车的笔放在“世界”上，它会留下一条轨迹（在这种情况下是一个圆圈），我们看到这是派普特伪装的logo海龟——一只带着“服装”，用简单的方式观察、编写和控制它。

要开车，孩子们发现在转弯后改变车号会改变方向。

然后，画一个方向盘（和汽车一样的东西，只是外观不同），看看他们能不能在车转弯后马上转向，这可能会让方向盘影响到车。

他们可以获取驶向的前进方向，并将其放入脚本中。现在他们可以用方向盘来驾驶汽车了！

孩子们刚刚了解了变量是什么以及它是如何工作的。我们的经验表明，他们从这一个例子中学到了很多。

他们很快发现很难控制汽车。他们需要在车轮与汽车的连接中引入一个“齿轮”。他们可以通过互联网上的辅导界面，从老师、家长、朋友或几千英里外的孩子那里获得所需的建议。他们打开脚本中的表达式，将方向盘输出的数字除以3。这种缩放使得方向盘的转动影响较小。他们刚刚学会了除法（和乘法）的真正用处。

相当多的事情都是“只是在做”，所以反思刚刚发生的事情也是一个好主意。做到这一点的一种方法是让物体留下痕迹，显示它们在一段时间内在做什么。

如果速度是恒定的，那么点的轨迹是均匀间隔的，表明在每一小段时间内都有相同的距离。

如果我们增加时钟的每一个刻度，我们会得到一个类似第二张图片的图案。这是匀速加速的视觉模式。

如果我们每次都使速度随机（在这种情况下在0和40之间），我们会得到每个刻度的不规则距离模式。

尝试在二维空间中使用随机是很有趣的。在这里，我们可以随机向前移动一辆汽车，然后随机转弯。如果我们放下笔，我们会得到一系列的“酒鬼散步”（Drunkard’s Walks）。

从一个角度来看，在足够的时间内，一点点的随机性会导致大量的区域被访问，它会很大程度上改变碰撞的概率（这个概率仍然很低，但是现在“更有可能”）。

因此，我们可能会猜测，使用反馈原则的脚本中的随机遍历可以完成令人惊讶的事情。

到目前为止，我们的例子基本上都是数学上的，因为它们处理的是计算机表达的思想之间的关系。这些想法可能与现实世界相似（速度和加速度的模型），也可能与现实世界不同（汽车在速度和加速度的例子中没有任何支持，但没有倒下，因为在计算机世界中没有“重力”，除非我们对其建模）。有时我们可以编造一个与现实世界相似的故事，甚至可以有一个合理的猜测。但在人类历史上的大部分时间里，对物理世界的猜测都与现实相去甚远。

当人们开始对物理世界进行仔细的观察和测量时，自然科学就真正开始了，首先要对航海、勘探和贸易进行精确的测绘，然后用更好的仪器和技术更仔细地观察越来越多的现象。

另一个“高注意低成本”的好例子是为五年级学生测量自行车轮胎项目的周长。科学上的许多哲学黄金都可以在这种观察活动中找到。学生们使用了不同的材料，得到了不同的答案，但是他们非常肯定有一个精确的答案，单位是厘米（部分原因是学校教育要求他们得到准确的答案，而不是真实的答案）。

其中一名老师也这么认为，因为在轮胎的一侧，轮胎直径为20英寸。老师“知道”周长是π*直径，“π是3.14”，以及“英寸乘以2.54转换成‘厘米’”，等等，并将其相乘得到轮胎的“精确周长”= 159.512 cm。我们建议他们测量直径，他们发现直径实际上更像19¾英寸（没有膨胀）！这是令人震惊的，因为他们都被设置成相信几乎所有被记录下来的东西，并且他们没有想到对被记录下来的东西进行独立测试。

这导致了不同压力下膨胀的问题，等等。但是大多数人仍然认为有一个精确的周长。然后，我们中的一个人联系了轮胎制造商（碰巧是韩国人），我们之间进行了许多有趣的电子邮件交流，直到一名工程师回信说“我们实际上不知道轮胎的周长或直径”。 我们挤出它们并将它们切割成159.6厘米±1毫米公差的长度！”

这真的让孩子们震惊和印象深刻——轮胎制造商甚至不知道它的直径或周长！这让他们产生了更强大的想法。也许你不能准确地测量事物。下面不是有“原子”吗？它们不抖动吗？原子不是由抖动的物质构成的吗？等等。类似于“海岸线有多长？”是一个很好的问题。答案部分是由于测量的尺度和公差。正如曼德布洛特（Mandelbrot）和其他对分形感兴趣的人所展示的，数学海岸线的长度可以是无限的，而物理学告诉我们，物理测量可以“几乎”与之一样长（非常长）。

有许多方法可以利用强大的“公差”（tolerance）理念。例如，当孩子们做重力项目，并想出重力对地球表面附近物体的影响模型时，（见下一个项目）对他们来说，意识到他们只能在电脑屏幕上测量到一个像素以内是非常重要的，他们也可以做出小的滑动。完全按照字面意思来测量会让他们忽略匀加速是怎么回事。所以他们需要容忍很小的错误。另一方面，他们需要对典型测量误差之外的差异保持高度警惕。历史上，伽利略不能准确测量球是如何沿着斜面滚下的，牛顿也不能知道水星的轨道在近距离观察时的实际情况。

儿童发现、测量伽利略重力并对其进行数学建模

对于11岁的孩子来说，一个很好的“真正的科学”的例子是研究当我们投掷不同重量的物体时会发生什么。

孩子们认为越重的重量下降得越快。他们认为秒表会告诉他们发生了什么。

但是很难判断重量何时释放，以及何时达到。

在每堂课上，你通常会发现一个“伽利略孩子”。在这堂课上，有个小女孩意识到：其实你并不需要秒表，你只需要把重的和轻的都放下，然后听一听，看它们是否会同时击中。这与伽利略400年前的见解相同，很明显，在我们之前的8万年里，任何成年人（包括非常聪明的希腊人）都没有想到过。

为了更详细地了解地球表面附近重力的情况，我们可以用摄像机捕捉重力下降的动态。

我们可以一帧一帧地看到球的位置，相隔1 / 30秒。为了更容易看到，我们可以每隔五帧拉出一帧，并把它们并排放置：

另一个好办法是把每一帧画出来，画出不重要的部分，然后叠起来。当孩子们这样做的时候，他们中的大多数会立即说“加速度”，因为他们认识到垂直间距模式与几个月前他们使用汽车玩的水平间距模式相同。

但是，什么样的加速度？我们需要测量。

一些孩子会直接在展开的框架上测量，而另一些孩子更喜欢测量堆叠的框架。

这些半透明的矩形有助于观察，因为可以更准确地看到球的底部。矩形的高度表示球在那个时刻的速度（速度是单位时间内移动的距离，在这个例子中大约是1/5秒）。

当我们把这些矩形堆叠在一起时，我们可以看到速度的不同是由暴露出来的小条表示的，而且这些条的高度看起来是一样的!

这些测量显示加速度看起来相当恒定，孩子们几个月前就为他们的汽车编写了这样的脚本。最快速地意识到，因为球是垂直的，所以他们必须写这个脚本，这样垂直速度会增加，垂直位置y会改变。他们画了一个小圆形作为模拟球，并写下了脚本。

现在，如何证明这是他们观察到的一个很好的模型呢？11岁的泰隆（Tyrone）决定像几个月前对待他的汽车一样：留下一个圆点拷贝，以显示他的模拟球的路径与视频中的真实球的位置完全相同。

以下是他在解释他所做的事情以及他是如何做到这一点时所要说的：

为了确保我做的是正确的，我找了一个放大镜它可以帮助我判断我是否有——如果大小是正确的。

完成之后，我点击基本类别按钮然后会弹出一个小菜单其中一个类别是几何体，我点击它。

这里它有许多与矩形的大小和形状有关的事情。这样我就能知道高度是多少。我一直沿着这个过程，直到我让它们都和它们的高度对齐。

我用大点的高度减去小点的高度，看看是否有一种模式可以帮助我。我最好的猜测是正确的:为了证明它是正确的，我决定做一个点复制（这样球就能以正确的速度和加速度运动）。

一个11岁的孩子的调查作品！

在美国，大约70%的大学生在学习地球表面引力的时候都没有理解它。这并不是因为大学生比五年级学生更笨，而是因为大多数大学生学习这些思想的背景和数学方法不太适合他们的思维方式。我们发现，超过90 %的五年级学生能够通过使用这种更好的语境和表达来理解变化。

现在孩子们已经“捕捉到了重力”，他们可以用它来探索其他的物理状况和制作游戏。如果把这个球重新绘制成宇宙飞船，并且制造出一个可以降落的月亮，那么对于一个12岁的孩子（以及大多数11岁）来说，制作经典游戏“月球着陆器（Lunar Lander）”就相当容易了。重力脚本是标准的，它将加速飞船向下撞击月球。孩子们可以添加一个由操纵杆控制的火箭发动机脚本，使飞船加速上升。注意，在每一种情况下，ySpeed都在一个方向或另一个方向上增加。

孩子们做了一些漂亮的装饰，比如当飞船以过高的向下速度撞上月球，会发生碰撞，以及当飞船的火箭发动机启动时，会显示出火焰。

许多物理现象可以用“增量”来模拟，包括惯性、轨道、弹簧等。但是现在让我们来看看另一个强大的想法：一种允许在没有足够信息的情况下取得进展以制定完整计划的方法。

有时我们有足够的信息来制定一个万无一失的计划。但大多数情况下，事情并不像预期的那么顺利（即使我们有“万无一失”的计划），我们最终不得不寻找新的信息，做出新的修正，有时是新的计划。

所有动物和其他机制收集信息的能力都很有限，推断未来的能力也很有限。例如，最简单的细菌可能会被过多（或过少）的酸度伤害或杀死。它们进化出了分子机器，可以帮助它们探测到什么时候一些危险的物质开始影响它们，而那些游泳的动物表现出一种翻滚的行为，这种行为从根本上（和随机地）改变了它们游泳的方向。如果事情是“好的”，它们就不会跌倒；如果是“坏的”，它们就会再次跌倒。

这种感知“好”和“坏”的一般策略，以及做一些可能会让事情变得更好的事情，在生物学中非常普遍，现在在许多人类制造的机械和电机中都有。

一项有趣的活动是让孩子们蒙住眼睛，仅仅靠触摸就能在学校建筑的外面找到他们的路。最简单的策略是，顺着墙走，当走丢的时候，总是朝同一个方向走。

我们可以让我们的汽车做到这一点，画一种不同的颜色，作为一个“触摸传感器”，并写一个脚本，看起来像：

然后我们要求孩子们做一辆车和一条路，让车走到路的中心而不是外面。有很多解决方案。这是两个11岁的女孩，她们在一起做得很好。

他们发现，如果他们在道路上用两种不同的颜色做了路缘，那么只有三种情况：当传感器在中间时，或者传感器在两边中的一边时。他们的车、路和脚本看起来像：

我们可以看到，这是一个比我们展示给他们的脚本更好的脚本。他们决定他们的机器人车只有在中间时才会前进。这意味着它可以安全地通过任何转弯（第一个例子不能总是这样做，因为转弯的半径是5）。

现在让我们来模拟典型的动物行为，这些行为被用来跟踪环境中的化学信号，能够感知化学物质的相对浓度，并且能够很好地记住过去的气味和浓度，从而决定继续前进或者尝试不同的道路。

我们将选择一条逆流而上的鲑鱼，在它出生的地方产卵。

在我们的模型中，我们将避免戏剧性的从瀑布上向后跳跃，并专注于鲑鱼如何通过从产卵地嗅出一种特殊的化学物质来引导自己，并记住它最后一次嗅出的浓度。

为了模拟水中的化学物质，我们将使用颜色梯度，颜色越深，化学物质越集中。Etoys不仅能让我们感知物体下的颜色，还能感知物体的亮度。因此，在这个模拟中，亮度越低意味着“距离越近”。

下面我们看到鲑鱼成功地找到了最黑暗的角落，在右边我们看到它走过的路。路径下的脚本是一只“海龟”，跟随鲑鱼的位置，在不同的操场上画一条轨迹。“河流”下的支架和脚本使鲑鱼的身体像鱼一样蠕动。

这种简单的“尝试，测试，如果可以就继续做，如果不行就随机做”的模式在大多数生物身上都能找到，从细菌开始，一种对它的抽象就是进化的工作原理。

尽管世界上的每一种现象都有其独特性，但要理解大多数事物，最好的办法是把它们看作是具有共同特性和行为的物种的成员。由于计算机非常擅长快速、廉价地复制东西，我们可以用它把一个个体模型变成一个有许多参与者的模型。例如，我们可以在模型中引入任意数量的鲑鱼。这意味着我们可以对种群生态学和个体生态学进行建模。

蚂蚁是一个很好的例子，可以被孩子们学习和模仿。它们利用感知和跟随梯度的能力，通过设置气味轨迹来标记路径，帮助其他蚂蚁找到“有趣的东西”（通常是食物），从而相互交流。蚂蚁是一种“群体动物”，它们的行为常常像一种更大的有机体，其“细胞”能够独立地感知、思考和行动。

“新有力论证”的一个引人注目的例子是，自我编写的计算机模拟可以帮助阐明一种非常复杂和难以理解的威胁——例如，缓慢但致命的流行病，如艾滋病——其方式超越了简单的主张和断言。理解艾滋病的一个问题是，病毒的潜伏期长达五年或更长。按照正常的人类常识，当可以采取最积极的行动来阻止传染的时候，“什么也没发生”。在世界各地的许多传统社会中，常识得到了重视，没有采取任何行动，几年后的结果是并且继续是毁灭性的。一个能够展示成千上万元素的创作系统，可以完成的最简单的调查之一，是制作一个模拟群落，尝试不同的情况下传染、缓慢移动的孵化和无药可救的场景。在缓慢的潜伏期中，一开始可以看到“似乎什么也没有发生”，但最终都死亡了。因为学习者已经自己建立了模拟，他们已经创建了自己关心的动态数学和建模。他们可以选择最初的条件，同样灾难性结局的情感影响会对他们对流行病的看法产生深远的影响。

现在有成千上万的Etoys项目是由世界上许多国家的儿童用他们的母语完成的，包括：美国、加拿大、墨西哥、阿根廷、巴西、法国、德国、西班牙、日本、韩国、中国、尼泊尔等。低成本的OLPC笔记本电脑和它所激发的其他产品将很快推广到数百万儿童。因此，正如15世纪书籍的问世一样，在世界大部分地区，彻底改变学习的潜力——正如麦克卢汉指出的那样，改变自身的潜力——已经到来。

大约40年前，我们开始了我们的研究，目标是帮助儿童——进而帮助人类——学习和吸收“广义科学（science in the large）”。我们认为科学是所有有助于“使看不见的东西更可见”的过程。所谓无形，指的是我们人类出于各种原因而看不到的东西，不仅包括通常我们感兴趣的科学对象它们太小或太远，或者散发出我们无法感知的波长，还有那些我们看不见的想法和物体，因为我们的精神器官无法思考它们，或者拒绝它们（因为它们“不可能是真的”），等等。

我把所有的“严肃艺术”都包括在内，它们的目的是唤醒我们，让我们意识到，我们的意识呈现给我们的不是现实，而是一个可能远离现实的故事，有时甚至是危险的。科学所做的，与其说是改变或修复我们嘈杂的心理器官，不如说是在我们的头脑中（在科学家的社会之外）增加额外的过程，以发现我们的许多错误，并设法减少它们的规模和种类。

正如托马斯·杰弗逊所说：“当一个人形成一个理论的时候，他的想象力就会在每一个物体上看到有利于该理论的特征”（The moment a person forms a theory, his imagination sees, in every object, only the traits that favor that theory）。更大的科学社会扮演着一种“超级科学家”的角色——远远超出了任何个人“知道”的范围。在这个超有机体中，思想的调试器比大多数人在自己的头脑中更好、更怀疑。超有机体对宇宙如何运作的观点比任何个体都多，这些观点非常有用（即使一些动机可能不科学）。因此，在没有必要将科学拟人化的情况下，我们有充分的理由说，“科学”比任何个人都更聪明、更有知识、更有远见，是“更好的科学家”。

一个更大的社会也可以比大多数人表现得更聪明，更不容易做出灾难性的决定和不必要的攻击性行为。在民主社会中，特别是民主共和国中，教育的目的是让所有公民都参与到已经发明的最强有力的思考过程、对话和辩论中来，而民主共和国的代表必须由整个社会选出。杰弗逊又来了：

*我知道，除了人民自己，没有一个安全的地方可以容纳社会的终极权力；如果我们认为他们不够开明，不能明智地行使他们的控制权，那么补救办法不是剥夺他们的控制权，而是通过教育提高他们的判断力。（I know of no safe repository for the ultimate powers of society but the people themselves; and if we think them not enlightened enough to exercise their control with a wholesome discretion, the remedy is not to take it from them, but to increase their discretion by education.）*

威尔斯（H.G. Wells）说，“文明处在教育和灾难之间的竞赛中（Civilization is in a race between education and catastrophe）”。也许“教育”这个词在这里太模糊了。我想用“观点教育和灾难之间的竞赛（a race between education of outlook and catastrophe）”来代替它，因为不是知识本身造成了最大的差异，而是观点或要点提供了一种背景，在这种背景下，理性思维实际上与现实世界相匹配，为人类服务。例如，在20世纪，一些人被认为是一种非人类害虫的环境被允许建立，因为我们消灭了害虫，所以在这个可怕的环境中，从逻辑上决定要消灭人类。这在人类历史上并不罕见，在20世纪不止一次发生过，现在也在发生。奴隶制是可怕的环境和权宜之计的另一个产物，今天仍以多种形式存在于我们身边。

科学的第一步是惊人地认识到“世界并不像看上去的那样”（the world is not as it seems），许多成年人从未迈出这一步，而是把世界和他们的内心故事当作现实，往往带来灾难性的后果。第一步是很重要的一步，最好是由儿童来迈出（大多数人在他们很小的时候就意识到了这一点）。从那以后，把我们自己（也就是所有的人类）纳入合适的研究对象又迈出了一大步：试着超越我们自己的故事，更好地理解“我们是什么？”，并问“如何才能减轻我们的缺点？”。

虽然今天的世界远非和平，但现在有比历史上任何时候都多的更大的人民群体和平生活和繁荣昌盛。一些人的启蒙带来了世界观、知识、财富、商业和能量的共同体，帮助那些不那么开明的人表现得更好。这场真正的社会革命的第一部分是由印刷机推动的，这绝非巧合。下一次思想革命——比如整个系统的思考和计划将导致新的重大观点变化——将由真正的计算机革命驱动——它可能来得正是时候，能够战胜灾难。

编译自：**艾伦·凯（Alan Kay）**的"The Real Computer Revolution Hasn’t Happened Yet"（真正的计算机革命还没有发生）

32年前的1975年，我是受邀前往比萨参加庆祝意大利计算机科学20周年活动的几位幸运的美国人之一。我提交了一篇论文，介绍了我们在**施乐PARC**发明个人计算的初步成果。这些年来，我不知怎么弄丢了那篇论文，但是，比我更有条理的阿塔迪教授找到了那篇论文的副本，它已经作为我们今天仪式的一部分被重新出版了。在这次演讲中，我很想回顾一下这篇论文，看看过去的工作是如何影响到今天的。但是我更愿意谈论未来的可能性，所以我写了一些历史笔记，为1975年的论文提供一些背景，现在可以尝试讨论一些更重要的，也是最隐蔽的礼物，这些礼物是全球联网的个人计算机可以给人类带来好处。

与过去的一个联系是，今天发明了个人计算机、位图屏幕（bit-mapped screens）、重叠窗口、图标和指向界面、面向对象编程、激光打印、以太网和互联网等基本技术的研究人员，其动力来自印刷机的最高变革成就。简而言之，15世纪的出版社最初被认为是一种成本较低的手写文件自动化，但是到了17世纪，它的几个特殊特性已经逐渐改变了人们对重要思想的思考方式，以至于后来的大部分重要思想以及人们对它们的思考方式在印刷机发明时都还不存在。这两个最重要的思想是科学的发明和社会组织政治的新方法（在几个重要的例子中，它们本身是科学观点的延伸）。

这些思想上的变化也改变了“读写能力（literacy）”的含义，因为读写能力不仅仅是读和写的能力，而是流利地处理那些重要到足以写下来和讨论的想法。出版社的一个特别之处在于它能够完全复制一位作者的文章，这就产生了一种非常不同的论证形式。一种看待17和18世纪真正的印刷革命的方式是，在共同进化中争论的是什么以及争论是如何进行的。越来越多的是关于现实世界是如何建立的，无论是在生理上还是心理上都是如此，这种论证越来越多地使用和推广数学，并试图将自然语言塑造成逻辑联系更紧密、不那么像故事的形式。

我们在60年代对计算机的认识之一是，它们通过动态模拟（dynamic simulations），为许多重要的问题提供了新的、更强大的论证形式。也就是说，与其用散文（prose）和数学方程来表达枯燥无味的观点，计算机可以计算出这些主张的含意，以便更好地了解这些主张是否构成了一个有价值的现实模型。而且，如果未来的普遍认知可以包括这些新主张的书写而不仅仅是消费（阅读）它们，那么我们会有类似于印刷术之后的下一个500年的发明，这很有可能使人类的思想变得更好。

这些的确是非常雄心勃勃的愿望！从印刷机的发明到17世纪的大变革，大约有150年的时间，这意味着更大社会的革命已经发生，因为孩子们在逐渐成长的过程中，对能够以更加连贯的形式用清晰的文字进行思考、辩论、学习和交流的能力有着不同的看法。我们对此的想法来自于1968年与数学家**西摩尔·派普特（Seymour Papert）**的一次访问，他为儿童发明了LOGO编程语言，并开始展示某些形式的高等数学，当以动态计算机形式呈现时，这些数学与儿童的思维方式完全匹配。

正如麦克卢汉在50年代指出的，当一种新的媒介出现时，它首先会被拒绝，理由是“太陌生和不同”，但是如果它能接受旧的熟悉内容，那么它通常会逐渐被接受。数年（甚至数个世纪）之后，如果这种媒介的隐藏属性导致人们思维方式的变化，并以披着羊皮的狼的形象出现，那将是一个巨大的惊喜。这些改变有时是有益的（我认为印刷术是有益的，尽管天主教会可能不同意），有时不是（我认为电视是一场灾难，尽管大多数营销人员会不同意）。

因此，我们有一种感觉，个人电脑模仿其他媒介的能力（根据摩尔定律，成本低廉）将有助于它在社会上建立地位，这也使得大多数人很难理解它到底是什么。我们的想法是：如果我们能让孩子们学习到真正的东西，这也使得大多数人很难理解它到底是什么。32年后，我们研究界发明的技术已经被10亿多人广泛使用，我们也逐渐学会了如何教孩子们真正的东西。但看起来真正的革命需要的时间似乎比我们乐观估计的要长，很大程度上是因为对旧媒体和思维模式的商业和教育兴趣，已经将个人电脑的发展冻结在“模仿纸张、录音、电影和电视”的水平。

与此同时，计算机真正能做的——无论是模拟还是论证——已经被科学、数学、工程和设计学科所接受。而那些对派普特关于改善儿童思想本质的愿景感兴趣的人，通过实际构建“强大的想法”来帮助他们学习，在过去的30年里取得了相当大的进步。现在有很多关于“孩子能做什么”（what children can do）的说法、展示和教育。

计算机厂商（包括硬件和软件厂商）的耻辱在于，他们没有为儿童制造任何商业化的智力放大器（intellectual amplifier）。所有的机器和软件工具主要是针对企业的，在某种程度上是针对家庭的。

所有的机器和软件工具主要是针对商业，在某种程度上是针对家庭的。这完全忽视了世界上最具灾难性的需求。世界上的孩子们需要的是新的想法和思维方式——儿童电脑是必不可少的，因为这是现在帮助儿童学习这些新思想的最好方法——而且对于书籍和其他传统媒体来说，它也比纸张便宜得多。

两年前，发明个人计算的60年代研究团体的几个成员，决定为世界上所有的孩子们制造一款极其便宜的个人笔记本电脑——Dynabook。这项名为**“每个孩子一台笔记本电脑”**（One Laptop Per Child）的计划是由尼葛洛庞帝（Nicholas Negroponte）发起的，参与者涉及新老研究人员，包括西摩尔·派普特，我们的研究所，和许多其他感兴趣的设计师，所有这些都旨在绕过商业利益造成的巨大差距。

这个社区一直愿意设计和构建任何需要的东西，不管供应商是否有工具和材料。施乐PARC的Alto就是一个很好的例子。所有的硬件和软件都是在PARC完成的，最终建立起来的小型装配线生产了第一批现代个人电脑中的2000台。如今，大多数笔记本电脑都是在中国台湾或中国大陆制造的，不同的品牌（如惠普、戴尔、索尼和麦金塔电脑）可能都是由同一个代工厂制造的。所以，如果你想制造自己的笔记本电脑，只要将自己的设计放进去，要求一百万左右的订单，然后飞去中国台湾！OLPC的目标是制造一种功能齐全的廉价机器，所以，看看你为笔记本电脑支付的钱分配到哪里是很有趣的。

例如，一台标准笔记本电脑价格的50 %来自销售、营销、分销和利润。OLPC是一个非营利组织，直接向各国销售产品。另外25%的价格来自商业软件，其中大部分来自微软。但是有一个世界范围内的开源和自由软件社区，在许多方面是等价的，特别是在网络和教育环境中。剩下的花钱项目包括磁盘驱动器和显示器。但是相机和记忆棒中使用的闪存可能比最便宜的磁盘驱动器更便宜（并且更坚固，因为它是固态的）。显示器是一个特殊的问题，因为成本不是唯一的问题。第三世界国家的显示器需要更少的功率，而且必须在阳光直射下不开背光就能看到。OLPC研究员官玛丽·杰普森（Mary Lou Jepson）通过发明一种比普通显示器（200像素/英寸）分辨率更高、功耗是普通显示器的1 / 7、成本是普通显示器的1 / 3的新型平板显示器，出色地解决了显示器的问题。

其结果是，一台计算机目前售价170美元，可以容纳数百本书（其中许多是动态的），每本书的价格约为20美分，并且与其他笔记本电脑保持着自动网状互联网络。这台电脑被硬件和软件供应商嗤之以鼻，但他们现在开始自己生产类似的廉价产品（例如，英特尔现在有一台“400美元的笔记本电脑”，微软最近宣布他们将以几美元的价格向第三世界出售他们的软件）。说他们现在已经看到了光明是件好事，但更有可能的是，他们现在只是感觉受到了威胁，并做出了回应。

对非营利组织来说，这样做的好处之一是，随着材料成本降低，制造成本降低，所有节省下来的费用都将简单地传给孩子们。同时，这个项目的第一阶段是在两年多一点的时间里完成的，所以许多可以定制的材料都是为下一阶段准备的。如果把所有可用的技术和制造技术都发挥作用，制造一台50美元甚至价钱更低的笔记本电脑是完全有可能的。

当然，这个项目的硬件部分仅仅是很小的一部分，尽管制作功能齐全的“100美元笔记本电脑”颇具挑战性。还有系统软件、最终用户创作环境、教育内容、各种包装和文档，最重要的是，需要导师来帮助孩子们学习强大的思想。

我将回到教育生态的关键部分。现在，让我们注意，对于第一和第二世界国家的数学和科学来说，真正懂数学和科学的小学教师和家长所占的比例太小，大多数孩子都无人引导通过这个门槛。在第三世界国家，知识渊博的导师的比例微乎其微。

这导致令人沮丧的僵局。正如我将在一分钟后展示的，现在已经知道如何帮助10岁和11岁的孩子，熟练掌握强大的微积分和其他高级数学思维。但是没有一个孩子发明过微积分！现代知识的奇妙之处在于，在写作和教学的辅助下，许多需要天才才能发明的思想（在微积分的例子中，需要两个天才）可以被更广泛的、不是特别有才能的人群学习到。但是，即使对于天才来说，在真空中发明也是非常困难的。（想象一下，你在公元前10000年出生，智商为500。不会有太多事情发生！即使是达芬奇也不能为他的任何一辆车发明引擎。他很聪明，但他生活在错误的时代，因此知道的还不够多。）

如果孩子们已经学会了如何阅读，那么他们可以在某种程度上绕过成年人——无论是在家里还是在学校——去图书馆，从阅读中学习。有很多这样的例子，很可能相当一部分印刷革命就是这样逐渐发生的。但是，对于一个孩子来说，如果没有成年人帮助（或者至少没有成年人的合作），孩子就很难学会阅读，我们再次看到了指导的关键重要性。当安德鲁·卡内基（Andrew Carnegie）在美国建立了成千上万的免费公共图书馆时，每个图书馆都有一个特别的房间，图书馆员在那里向任何想要学习的人教授阅读!

当然，孩子们可以在没有特殊指导的情况下，通过实验和相互分享知识来学习很多东西。但是我们不知道有什么例子，其中包括人类的伟大发明，如演绎数学和基于数学经验的科学。打个比方：如果我们制造一架便宜的钢琴并把它放在每个教室里，会怎么样？孩子们当然会学着自己用它做一些事情——这可以很有趣，可能有真正的表现力，它肯定会是一种音乐。但是这会错过几个世纪以来伟大音乐家在音乐中发明的东西。对于音乐而言，这将是一种耻辱——但对于科学和数学而言，这将是一场灾难。后者的特殊过程和前景（特别是在科学方面）是如此的关键和隐蔽，以至于不把它们作为“允许艺术的技能（skills which allow the art）”来教授是非常有害的。正如埃德·威尔逊（Ed Wilson）所指出的，我们的社会兴趣、动机、交流和发明的基因构成，本质上就是更新世时期（Pleistocene）的人类。我们所谓的现代文明，很大程度上是由农业、写作和阅读、数学和科学、基于平等权利的治理等发明创造出来的。这些都很难发明，最好通过指南来学习。

因此，我们必须找到解决辅导问题的方法，不仅仅是第三世界国家，也包括第一和第二世界国家。今年秋天，我们可以轻松地生产500万台OLPC笔记本电脑，但无论花多少钱，我们都无法培养出1000名具备所需知识和技能的新教师（部分原因是，人类需要多年的时间来学习和实践他们需要的知识）。这是教育严重滞后于科学、技术和其他思想进步的原因之一。

有时，当非常小的孩子处于良好的学习环境中时，看到他们能够做什么，会令人震惊。早期儿童学习中最重要的原则是努力找出他们能做什么，什么样的想法表达方式最适合他们，什么样的社会环境激发了他们内在的渴望，使他们想要在自己所生活的世界中获得能力。

一年级老师朱莉娅·西吉马（Julia Nishijima），我们15年前在一所学校认识，她有点不同寻常，因为她是一个天生的数学家。

我们认为她没有正式学习过数学，也没有上过微积分课程。但她就像一个有天赋的爵士音乐家，从来没有上过正式的课程。她真正懂得数学的音乐。

她有一种天生的数学世界观，这是我们在她的课堂上看到的最有趣的项目之一。她让孩子们选择一个他们喜欢的形状，这个想法是，只用这些形状，做出下一个更大的具有相同形状的形状。

这里有菱形、正方形、三角形和梯形。

茱莉亚接下来让她的学生反思他们的创作。她把数学视为一门科学，让孩子们创造出具有有趣数学特性的结构，然后对它们进行分析。六岁的劳伦（Lauren）注意到，制作第一块瓷砖需要一块砖，瓷砖的总数是一块。制作下一个形状还需要三块瓷砖，文件总数是四个。

又用了五块瓷砖来制作下一块。很快，她看到了“哦，是的，这些只是奇数，每次相差两个，我每次加两个，我会得到下一个”。

这些数字的总和是平方数，这里至少是6乘以6（她不太确定是7乘以7）。

劳伦发现了两个非常有趣的进展，听众中的数学家和科学家都会认识到这一点。

然后老师让孩子们把他们的项目带到教室的前面，把它们放在地板上，这样他们都可以看着它们，孩子们非常惊讶，因为所有的进展都完全一样！

每个孩子都填了一张看起来像劳伦的表格，这意味着所有这些的增长规律是完全相同的，孩子们发现了一个关于增长的普遍规律。

正在阅读本文的数学家和科学家将认识到这一点，奇数是作为一阶微分关系产生的，它给出了一个平滑、一致的级数——在我们使用的计算机数学中，这被表示为一次又一次地递增增加：

反复做：几率增加2

瓷砖的总数是由二阶微分关系产生的（因为它使用了一阶关系的结果）微分关系：

反复做：总数随着几率增加而增加

递增增加对每个人来说都很容易，因为它只是把东西（也就是说，增加东西）放进一堆东西中。

数学实际上是“仔细思考思想的表象是如何暗示思想的其他表象的”（careful thinking about how representations of ideas could imply other representations of ideas），帮助任何人学习如何进行数学思考的最重要的过程是，把他们放在许多情况下，让他们能够更仔细地利用现在的思维方式。我们可以看到，孩子们能够找到一种非常好的方式来思考两种增长和变化。“递增增加”是一个非常强大的概念，因为物理世界中的许多变化都可以通过一两个“递增”来模拟，这是一种孩子们很容易理解的表现。

现在，什么是帮助孩子们思考毕达哥拉斯定理的真正好的表达方式？

左下方是欧几里德对毕达哥拉斯定理的证明，适用于高中学生。它是优雅和微妙的，它照亮了几何学的其他领域，但对于大多数年轻人来说，这并不是一个合适的初步证明。

右下方是一种非常不同的证明：也许是毕达哥拉斯的原始证明。我们已经看到许多小学儿童通过玩三角形和正方形来证明这一点。展示排列，用3个三角形将C正方形围成一个更大的正方形，复制更大的正方形，移除C正方形，旋转两个三角形，注意有空间容纳A和B正方形，移动它们。成功了！这种证明有一种发自内心的方法和感觉，一种强大的简单性，对初学者来说是完美的，并且为以后更加抽象和微妙地看待这个想法提供了坚实的基础。

这里的经验法则是找到允许“初学者充当中间者”（beginners to act as intermediates）的想法和表达方式，也就是说，让学习者立即开始以某种真实的形式进行实际的活动。

微积分看待许多思想的方式是如此的强大和重要，以至于我们想让孩子们在更早的时候就开始学习沿着这些思路思考。因此，我们创造了一种真正的微积分形式，这种形式可以被年轻的头脑所思考，并且计算机以许多令人愉快的方式带来了生机。

全世界9岁、10岁和11岁的儿童都喜欢的一个项目是，设计和制造一辆他们想要学习驾驶的汽车。他们首先画出他们的汽车（并且经常像这样给他们装上大的越野轮胎）。

到目前为止，这只是一幅画。但之后他们可以“深入”他们的画，看看它的属性（例如汽车的位置和方向）和行为（沿着它的方向前进的能力，或者通过转弯来改变它的方向）。这些行为可以在“世界”上提取和删除，从而生成一个脚本——不需要输入——可以通过单击时钟设置为“滴答”。汽车开始按照脚本移动。

如果我们把汽车的笔放在“世界”上，它会留下一条轨迹（在这种情况下是一个圆圈），我们看到这是派普特伪装的logo海龟——一只带着“服装”，用简单的方式观察、编写和控制它。

要开车，孩子们发现在转弯后改变车号会改变方向。

然后，画一个方向盘（和汽车一样的东西，只是外观不同），看看他们能不能在车转弯后马上转向，这可能会让方向盘影响到车。

他们可以获取驶向的前进方向，并将其放入脚本中。现在他们可以用方向盘来驾驶汽车了！

孩子们刚刚了解了变量是什么以及它是如何工作的。我们的经验表明，他们从这一个例子中学到了很多。

他们很快发现很难控制汽车。他们需要在车轮与汽车的连接中引入一个“齿轮”。他们可以通过互联网上的辅导界面，从老师、家长、朋友或几千英里外的孩子那里获得所需的建议。他们打开脚本中的表达式，将方向盘输出的数字除以3。这种缩放使得方向盘的转动影响较小。他们刚刚学会了除法（和乘法）的真正用处。

相当多的事情都是“只是在做”，所以反思刚刚发生的事情也是一个好主意。做到这一点的一种方法是让物体留下痕迹，显示它们在一段时间内在做什么。

如果速度是恒定的，那么点的轨迹是均匀间隔的，表明在每一小段时间内都有相同的距离。

如果我们增加时钟的每一个刻度，我们会得到一个类似第二张图片的图案。这是匀速加速的视觉模式。

如果我们每次都使速度随机（在这种情况下在0和40之间），我们会得到每个刻度的不规则距离模式。

尝试在二维空间中使用随机是很有趣的。在这里，我们可以随机向前移动一辆汽车，然后随机转弯。如果我们放下笔，我们会得到一系列的“酒鬼散步”（Drunkard’s Walks）。

从一个角度来看，在足够的时间内，一点点的随机性会导致大量的区域被访问，它会很大程度上改变碰撞的概率（这个概率仍然很低，但是现在“更有可能”）。

因此，我们可能会猜测，使用反馈原则的脚本中的随机遍历可以完成令人惊讶的事情。

到目前为止，我们的例子基本上都是数学上的，因为它们处理的是计算机表达的思想之间的关系。这些想法可能与现实世界相似（速度和加速度的模型），也可能与现实世界不同（汽车在速度和加速度的例子中没有任何支持，但没有倒下，因为在计算机世界中没有“重力”，除非我们对其建模）。有时我们可以编造一个与现实世界相似的故事，甚至可以有一个合理的猜测。但在人类历史上的大部分时间里，对物理世界的猜测都与现实相去甚远。

当人们开始对物理世界进行仔细的观察和测量时，自然科学就真正开始了，首先要对航海、勘探和贸易进行精确的测绘，然后用更好的仪器和技术更仔细地观察越来越多的现象。

另一个“高注意低成本”的好例子是为五年级学生测量自行车轮胎项目的周长。科学上的许多哲学黄金都可以在这种观察活动中找到。学生们使用了不同的材料，得到了不同的答案，但是他们非常肯定有一个精确的答案，单位是厘米（部分原因是学校教育要求他们得到准确的答案，而不是真实的答案）。

其中一名老师也这么认为，因为在轮胎的一侧，轮胎直径为20英寸。老师“知道”周长是π*直径，“π是3.14”，以及“英寸乘以2.54转换成‘厘米’”，等等，并将其相乘得到轮胎的“精确周长”= 159.512 cm。我们建议他们测量直径，他们发现直径实际上更像19¾英寸（没有膨胀）！这是令人震惊的，因为他们都被设置成相信几乎所有被记录下来的东西，并且他们没有想到对被记录下来的东西进行独立测试。

这导致了不同压力下膨胀的问题，等等。但是大多数人仍然认为有一个精确的周长。然后，我们中的一个人联系了轮胎制造商（碰巧是韩国人），我们之间进行了许多有趣的电子邮件交流，直到一名工程师回信说“我们实际上不知道轮胎的周长或直径”。 我们挤出它们并将它们切割成159.6厘米±1毫米公差的长度！”

这真的让孩子们震惊和印象深刻——轮胎制造商甚至不知道它的直径或周长！这让他们产生了更强大的想法。也许你不能准确地测量事物。下面不是有“原子”吗？它们不抖动吗？原子不是由抖动的物质构成的吗？等等。类似于“海岸线有多长？”是一个很好的问题。答案部分是由于测量的尺度和公差。正如曼德布洛特（Mandelbrot）和其他对分形感兴趣的人所展示的，数学海岸线的长度可以是无限的，而物理学告诉我们，物理测量可以“几乎”与之一样长（非常长）。

有许多方法可以利用强大的“公差”（tolerance）理念。例如，当孩子们做重力项目，并想出重力对地球表面附近物体的影响模型时，（见下一个项目）对他们来说，意识到他们只能在电脑屏幕上测量到一个像素以内是非常重要的，他们也可以做出小的滑动。完全按照字面意思来测量会让他们忽略匀加速是怎么回事。所以他们需要容忍很小的错误。另一方面，他们需要对典型测量误差之外的差异保持高度警惕。历史上，伽利略不能准确测量球是如何沿着斜面滚下的，牛顿也不能知道水星的轨道在近距离观察时的实际情况。

儿童发现、测量伽利略重力并对其进行数学建模

对于11岁的孩子来说，一个很好的“真正的科学”的例子是研究当我们投掷不同重量的物体时会发生什么。

孩子们认为越重的重量下降得越快。他们认为秒表会告诉他们发生了什么。

但是很难判断重量何时释放，以及何时达到。

在每堂课上，你通常会发现一个“伽利略孩子”。在这堂课上，有个小女孩意识到：其实你并不需要秒表，你只需要把重的和轻的都放下，然后听一听，看它们是否会同时击中。这与伽利略400年前的见解相同，很明显，在我们之前的8万年里，任何成年人（包括非常聪明的希腊人）都没有想到过。

为了更详细地了解地球表面附近重力的情况，我们可以用摄像机捕捉重力下降的动态。

我们可以一帧一帧地看到球的位置，相隔1 / 30秒。为了更容易看到，我们可以每隔五帧拉出一帧，并把它们并排放置：

另一个好办法是把每一帧画出来，画出不重要的部分，然后叠起来。当孩子们这样做的时候，他们中的大多数会立即说“加速度”，因为他们认识到垂直间距模式与几个月前他们使用汽车玩的水平间距模式相同。

但是，什么样的加速度？我们需要测量。

一些孩子会直接在展开的框架上测量，而另一些孩子更喜欢测量堆叠的框架。

这些半透明的矩形有助于观察，因为可以更准确地看到球的底部。矩形的高度表示球在那个时刻的速度（速度是单位时间内移动的距离，在这个例子中大约是1/5秒）。

当我们把这些矩形堆叠在一起时，我们可以看到速度的不同是由暴露出来的小条表示的，而且这些条的高度看起来是一样的!

这些测量显示加速度看起来相当恒定，孩子们几个月前就为他们的汽车编写了这样的脚本。最快速地意识到，因为球是垂直的，所以他们必须写这个脚本，这样垂直速度会增加，垂直位置y会改变。他们画了一个小圆形作为模拟球，并写下了脚本。

现在，如何证明这是他们观察到的一个很好的模型呢？11岁的泰隆（Tyrone）决定像几个月前对待他的汽车一样：留下一个圆点拷贝，以显示他的模拟球的路径与视频中的真实球的位置完全相同。

以下是他在解释他所做的事情以及他是如何做到这一点时所要说的：

为了确保我做的是正确的，我找了一个放大镜它可以帮助我判断我是否有——如果大小是正确的。

完成之后，我点击基本类别按钮然后会弹出一个小菜单其中一个类别是几何体，我点击它。

这里它有许多与矩形的大小和形状有关的事情。这样我就能知道高度是多少。我一直沿着这个过程，直到我让它们都和它们的高度对齐。

我用大点的高度减去小点的高度，看看是否有一种模式可以帮助我。我最好的猜测是正确的:为了证明它是正确的，我决定做一个点复制（这样球就能以正确的速度和加速度运动）。

一个11岁的孩子的调查作品！

在美国，大约70%的大学生在学习地球表面引力的时候都没有理解它。这并不是因为大学生比五年级学生更笨，而是因为大多数大学生学习这些思想的背景和数学方法不太适合他们的思维方式。我们发现，超过90 %的五年级学生能够通过使用这种更好的语境和表达来理解变化。

现在孩子们已经“捕捉到了重力”，他们可以用它来探索其他的物理状况和制作游戏。如果把这个球重新绘制成宇宙飞船，并且制造出一个可以降落的月亮，那么对于一个12岁的孩子（以及大多数11岁）来说，制作经典游戏“月球着陆器（Lunar Lander）”就相当容易了。重力脚本是标准的，它将加速飞船向下撞击月球。孩子们可以添加一个由操纵杆控制的火箭发动机脚本，使飞船加速上升。注意，在每一种情况下，ySpeed都在一个方向或另一个方向上增加。

孩子们做了一些漂亮的装饰，比如当飞船以过高的向下速度撞上月球，会发生碰撞，以及当飞船的火箭发动机启动时，会显示出火焰。

许多物理现象可以用“增量”来模拟，包括惯性、轨道、弹簧等。但是现在让我们来看看另一个强大的想法：一种允许在没有足够信息的情况下取得进展以制定完整计划的方法。

有时我们有足够的信息来制定一个万无一失的计划。但大多数情况下，事情并不像预期的那么顺利（即使我们有“万无一失”的计划），我们最终不得不寻找新的信息，做出新的修正，有时是新的计划。

所有动物和其他机制收集信息的能力都很有限，推断未来的能力也很有限。例如，最简单的细菌可能会被过多（或过少）的酸度伤害或杀死。它们进化出了分子机器，可以帮助它们探测到什么时候一些危险的物质开始影响它们，而那些游泳的动物表现出一种翻滚的行为，这种行为从根本上（和随机地）改变了它们游泳的方向。如果事情是“好的”，它们就不会跌倒；如果是“坏的”，它们就会再次跌倒。

这种感知“好”和“坏”的一般策略，以及做一些可能会让事情变得更好的事情，在生物学中非常普遍，现在在许多人类制造的机械和电机中都有。

一项有趣的活动是让孩子们蒙住眼睛，仅仅靠触摸就能在学校建筑的外面找到他们的路。最简单的策略是，顺着墙走，当走丢的时候，总是朝同一个方向走。

我们可以让我们的汽车做到这一点，画一种不同的颜色，作为一个“触摸传感器”，并写一个脚本，看起来像：

然后我们要求孩子们做一辆车和一条路，让车走到路的中心而不是外面。有很多解决方案。这是两个11岁的女孩，她们在一起做得很好。

他们发现，如果他们在道路上用两种不同的颜色做了路缘，那么只有三种情况：当传感器在中间时，或者传感器在两边中的一边时。他们的车、路和脚本看起来像：

我们可以看到，这是一个比我们展示给他们的脚本更好的脚本。他们决定他们的机器人车只有在中间时才会前进。这意味着它可以安全地通过任何转弯（第一个例子不能总是这样做，因为转弯的半径是5）。

现在让我们来模拟典型的动物行为，这些行为被用来跟踪环境中的化学信号，能够感知化学物质的相对浓度，并且能够很好地记住过去的气味和浓度，从而决定继续前进或者尝试不同的道路。

我们将选择一条逆流而上的鲑鱼，在它出生的地方产卵。

在我们的模型中，我们将避免戏剧性的从瀑布上向后跳跃，并专注于鲑鱼如何通过从产卵地嗅出一种特殊的化学物质来引导自己，并记住它最后一次嗅出的浓度。

为了模拟水中的化学物质，我们将使用颜色梯度，颜色越深，化学物质越集中。Etoys不仅能让我们感知物体下的颜色，还能感知物体的亮度。因此，在这个模拟中，亮度越低意味着“距离越近”。

下面我们看到鲑鱼成功地找到了最黑暗的角落，在右边我们看到它走过的路。路径下的脚本是一只“海龟”，跟随鲑鱼的位置，在不同的操场上画一条轨迹。“河流”下的支架和脚本使鲑鱼的身体像鱼一样蠕动。

这种简单的“尝试，测试，如果可以就继续做，如果不行就随机做”的模式在大多数生物身上都能找到，从细菌开始，一种对它的抽象就是进化的工作原理。

尽管世界上的每一种现象都有其独特性，但要理解大多数事物，最好的办法是把它们看作是具有共同特性和行为的物种的成员。由于计算机非常擅长快速、廉价地复制东西，我们可以用它把一个个体模型变成一个有许多参与者的模型。例如，我们可以在模型中引入任意数量的鲑鱼。这意味着我们可以对种群生态学和个体生态学进行建模。

蚂蚁是一个很好的例子，可以被孩子们学习和模仿。它们利用感知和跟随梯度的能力，通过设置气味轨迹来标记路径，帮助其他蚂蚁找到“有趣的东西”（通常是食物），从而相互交流。蚂蚁是一种“群体动物”，它们的行为常常像一种更大的有机体，其“细胞”能够独立地感知、思考和行动。

“新有力论证”的一个引人注目的例子是，自我编写的计算机模拟可以帮助阐明一种非常复杂和难以理解的威胁——例如，缓慢但致命的流行病，如艾滋病——其方式超越了简单的主张和断言。理解艾滋病的一个问题是，病毒的潜伏期长达五年或更长。按照正常的人类常识，当可以采取最积极的行动来阻止传染的时候，“什么也没发生”。在世界各地的许多传统社会中，常识得到了重视，没有采取任何行动，几年后的结果是并且继续是毁灭性的。一个能够展示成千上万元素的创作系统，可以完成的最简单的调查之一，是制作一个模拟群落，尝试不同的情况下传染、缓慢移动的孵化和无药可救的场景。在缓慢的潜伏期中，一开始可以看到“似乎什么也没有发生”，但最终都死亡了。因为学习者已经自己建立了模拟，他们已经创建了自己关心的动态数学和建模。他们可以选择最初的条件，同样灾难性结局的情感影响会对他们对流行病的看法产生深远的影响。

现在有成千上万的Etoys项目是由世界上许多国家的儿童用他们的母语完成的，包括：美国、加拿大、墨西哥、阿根廷、巴西、法国、德国、西班牙、日本、韩国、中国、尼泊尔等。低成本的OLPC笔记本电脑和它所激发的其他产品将很快推广到数百万儿童。因此，正如15世纪书籍的问世一样，在世界大部分地区，彻底改变学习的潜力——正如麦克卢汉指出的那样，改变自身的潜力——已经到来。

大约40年前，我们开始了我们的研究，目标是帮助儿童——进而帮助人类——学习和吸收“广义科学（science in the large）”。我们认为科学是所有有助于“使看不见的东西更可见”的过程。所谓无形，指的是我们人类出于各种原因而看不到的东西，不仅包括通常我们感兴趣的科学对象它们太小或太远，或者散发出我们无法感知的波长，还有那些我们看不见的想法和物体，因为我们的精神器官无法思考它们，或者拒绝它们（因为它们“不可能是真的”），等等。

我把所有的“严肃艺术”都包括在内，它们的目的是唤醒我们，让我们意识到，我们的意识呈现给我们的不是现实，而是一个可能远离现实的故事，有时甚至是危险的。科学所做的，与其说是改变或修复我们嘈杂的心理器官，不如说是在我们的头脑中（在科学家的社会之外）增加额外的过程，以发现我们的许多错误，并设法减少它们的规模和种类。

正如托马斯·杰弗逊所说：“当一个人形成一个理论的时候，他的想象力就会在每一个物体上看到有利于该理论的特征”（The moment a person forms a theory, his imagination sees, in every object, only the traits that favor that theory）。更大的科学社会扮演着一种“超级科学家”的角色——远远超出了任何个人“知道”的范围。在这个超有机体中，思想的调试器比大多数人在自己的头脑中更好、更怀疑。超有机体对宇宙如何运作的观点比任何个体都多，这些观点非常有用（即使一些动机可能不科学）。因此，在没有必要将科学拟人化的情况下，我们有充分的理由说，“科学”比任何个人都更聪明、更有知识、更有远见，是“更好的科学家”。

一个更大的社会也可以比大多数人表现得更聪明，更不容易做出灾难性的决定和不必要的攻击性行为。在民主社会中，特别是民主共和国中，教育的目的是让所有公民都参与到已经发明的最强有力的思考过程、对话和辩论中来，而民主共和国的代表必须由整个社会选出。杰弗逊又来了：

*我知道，除了人民自己，没有一个安全的地方可以容纳社会的终极权力；如果我们认为他们不够开明，不能明智地行使他们的控制权，那么补救办法不是剥夺他们的控制权，而是通过教育提高他们的判断力。（I know of no safe repository for the ultimate powers of society but the people themselves; and if we think them not enlightened enough to exercise their control with a wholesome discretion, the remedy is not to take it from them, but to increase their discretion by education.）*

威尔斯（H.G. Wells）说，“文明处在教育和灾难之间的竞赛中（Civilization is in a race between education and catastrophe）”。也许“教育”这个词在这里太模糊了。我想用“观点教育和灾难之间的竞赛（a race between education of outlook and catastrophe）”来代替它，因为不是知识本身造成了最大的差异，而是观点或要点提供了一种背景，在这种背景下，理性思维实际上与现实世界相匹配，为人类服务。例如，在20世纪，一些人被认为是一种非人类害虫的环境被允许建立，因为我们消灭了害虫，所以在这个可怕的环境中，从逻辑上决定要消灭人类。这在人类历史上并不罕见，在20世纪不止一次发生过，现在也在发生。奴隶制是可怕的环境和权宜之计的另一个产物，今天仍以多种形式存在于我们身边。

科学的第一步是惊人地认识到“世界并不像看上去的那样”（the world is not as it seems），许多成年人从未迈出这一步，而是把世界和他们的内心故事当作现实，往往带来灾难性的后果。第一步是很重要的一步，最好是由儿童来迈出（大多数人在他们很小的时候就意识到了这一点）。从那以后，把我们自己（也就是所有的人类）纳入合适的研究对象又迈出了一大步：试着超越我们自己的故事，更好地理解“我们是什么？”，并问“如何才能减轻我们的缺点？”。

虽然今天的世界远非和平，但现在有比历史上任何时候都多的更大的人民群体和平生活和繁荣昌盛。一些人的启蒙带来了世界观、知识、财富、商业和能量的共同体，帮助那些不那么开明的人表现得更好。这场真正的社会革命的第一部分是由印刷机推动的，这绝非巧合。下一次思想革命——比如整个系统的思考和计划将导致新的重大观点变化——将由真正的计算机革命驱动——它可能来得正是时候，能够战胜灾难。